matematikk.net

Anta at jeg har et tensorprodukt av to vektorer definert som v⊗w. Hvordan uttrykker jeg (v⊗w)^†?
Jeg tenkte at det burde være det
(w)^† ⊗(v)^†

Hvis du gjør det, 'reverserer' rekkefølgen av mellomrommene i tensorproduktet. På den annen side har vi nå et tensorprodukt på de doble mellomrommene å forholde oss til. Men ville ikke selve tensorproduktet endre seg?

Jeg føler meg som Tevye i Spillemann på taket, som krangler med seg selv.

Tensorproduktet [tex]\mathbf{A} = \mathbf{v}\otimes\mathbf{w}[/tex] som med indeksnotasjon gir: [tex]A_{ij} = v_iw_j[/tex]

Følgelig blir [tex]\left(A_{ij}\right)^T = A_{ji} = w_jv_i[/tex] som på tensornotasjon blir: [tex]\left(\mathbf{v}\otimes\mathbf{w}\right)^T = \mathbf{w}\otimes\mathbf{v}[/tex]