matematikk.net

Hei! Jeg har innlevering i matte og har 2 oppgaver igjen, som jeg ikke skjønner hvordan jeg skal løse. Kan noen vær så snill å hjelpe meg?

Oppgave 2
En bedrift har undersøkt sammenhengen mellom produksjonskostnader og antall produserte og solgte enheter. Tabellen nedenfor viser kostnadene ved produksjon av x enheter.
(Bilde til oppgave 2 på vedlegg)

a) Finn en andregradsmodell, K(x), for produksjonskostnadene.

b) Bruk modellen til å anslå kostnadene ved en produksjon av 80 enheter og ved en produksjon av 200 enheter.


c) Hvilket av resultatene i oppgave b bør du ha størst tillit til? Forklar.

d) Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktet (30,K(30)) og (110,K(110)). Gi en praktisk tolkning av svaret.







Oppgave 3
Tabellen viser summen av alle norske husholdningers lånegjeld ved inngangen til hvert av årene 2000 til 2006. Tallene for gjelda er oppgitt i millioner kroner.
(Bilde til oppgave 3 på vedlegg)

a) La den samlede gjelda til husholdningene være G(x) millioner kroner x år etter 2000. Finn den eksponentielle modellen som passer best til tallene i tabellen.

b) Bruk modellen til å finne den årlige prosentviseveksten i husholdningenes gjeld.

c) Ved inngangen til 2019 var den samlede gjelda til husholdningene 3471146 millioner kroner. Hvordan stemmer det med modellen du lagde i oppgave a?

(Vet at dette er et gammelt innlegg, men velger å besvare innlegget i forhåpning om at noen andre kan få nytte av det. Jeg kombinerer spørsmål og svar i samme innlegg for å unngå at man må skrolle opp å ned hele tiden)

Oppgave 2
En bedrift har undersøkt sammenhengen mellom produksjonskostnader og antall produserte og solgte enheter. Tabellen nedenfor viser kostnadene ved produksjon av x enheter.
(Bilde til oppgave 2 på vedlegg)

a) Finn en andregradsmodell, K(x), for produksjonskostnadene.

Løsningsforslag: Det jeg først tenker er regresjon. Plott inn dataen i geogebra, bruk regresjon og finn et passende andregradsuttrykk.

b) Bruk modellen til å anslå kostnadene ved en produksjon av 80 enheter og ved en produksjon av 200 enheter.

Løsningsforslag: Deretter regner du ut K(80) og K(200)

c) Hvilket av resultatene i oppgave b bør du ha størst tillit til? Forklar.

Løsningsforslag: Når vi bruker regresjon så er det viktig å ha i bakhodet at modellen har et "gyldighetsområdet". Vi ekstrapolerer når vi regner ut K(200). Dvs. at resultatet kan bli noe unøyaktig. Derfor bør vi heller stole på K(30) siden vi allerede har virkelighetsdata nært det punktet

d) Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktet (30,K(30)) og (110,K(110)). Gi en praktisk tolkning av svaret.

Løsningsforslag: Gadd ikke å regne ut stigningstallet til den rette linjen. Intuitivt tolker jeg oppgaven slik at den linære funksjonen sier noe om gjennomsnittskostnaden per enhet er mellom etter 30 og 110 solgte enheter

Vær obs på at dette er kun måte å løse oppgaven

For oppgave 3 vil jeg tilpasse en eksponentiell modell G(x)=a⋅b^x til gjeldsdataene fra 2000-2006, build now gg beregne den årlige vekstraten fra b, og sammenligne G(19) med 2019-gjelden på 3.471.146 millioner kroner for å evaluere modellens nøyaktighet.

thomasfrank wrote: 13/03-2025 08:06 For oppgave 3 vil jeg tilpasse en eksponentiell modell G(x)=a⋅b^x til gjeldsdataene fra 2000-2006, That's Not My Neighbor beregne den årlige vekstraten fra b, og sammenligne G(19) med 2019-gjelden på 3.471.146 millioner kroner for å evaluere modellens nøyaktighet.

Dette høres ut som en gjennomtenkt tilnærming! Å bruke en eksponentiell modell og sammenligne med faktiske data fra 2019 er en smart måte å teste hvor godt modellen faktisk predikerer utviklingen over tid.