matematikk.net

Figuren viser en horisontal bom med last L 8,6 kN inklusive bommens egen tyngde som virker i bommens tyngdepunkt. Bommen holdes i ro ved hjelp av en wire/snortrekk S på 7,5 kN. Vinkelen α mellom wiren og bommen er 35°. Det resulterer i at snortrekkets vertikale komponent er 4.3 kN, og den horisontale komponenten er 6,14 kN.

a) Ettersom bommen er i ro, så må det virke en kraft på bommen i opphengspunktet R. Beregn den horisontale og den vertikale komponenten til denne kraften.

b) Beregn vinkelen mellom kraften i opphengspunktet, og bommen/horisonten.

c) Beregn størrelsen på kraften som virker på bommen i opphengspunktet R.

Hint: Bruke Newton's 1. lov ( F[tex]_{res}[/tex] = 0 ) . Da vil du innsjå at alle svara er å finne i oppgaveteksta.

Krefter som verkar på bommen:

[tex]\overrightarrow{S}[/tex] : snorstrekket ( jamfør figur )

[tex]\overrightarrow{L}[/tex] : Last inkl. tyngda av bommen ( jamfør figur )

[tex]\overrightarrow{K}[/tex] : Krafta på bommen i opphengingspunktet R.

Dei tre kreftene dannar ei nullgruppe ( [tex]\sum \overrightarrow{F}[/tex] = 0 ) ettersom bommen ligg i ro ( Newton's 1. lov )

L = 2[tex]\cdot[/tex]S[tex]_{y}[/tex] ( = 8.6 kN ) [tex]\Rightarrow[/tex] kraftvektorane " avgrensar" ein likebeina trekant der K = S = 7.5 kN

Dermed blir K[tex]_{x}[/tex] = S[tex]_{x}[/tex] ( absoluttverdi ) = 6.14 kN og vidare K[tex]_{y}[/tex] = S[tex]_{y}[/tex] = 4.3 kN

Vinkelen([tex]\beta[/tex] ) mellom [tex]\overrightarrow{K}[/tex] og bommen( horisontalen ) = [tex]\alpha[/tex] = tan[tex]^{-1}[/tex]( [tex]\frac{4.3}{6.14}[/tex]) = 35[tex]^{0}[/tex]