Derivasjon
Posted: 26/09-2022 11:45
Hei kan noen hjelpe meg med utregning av denne oppgaven? Derivasjon skal brukes
Lengden S av hele gjerdet kan uttrykkes slik
[tex]S = 4x + b[/tex]
[tex]80 = 4x + b[/tex]
[tex]b = 80 - 4x[/tex]
[tex][/tex]
Arealet er lengde ⋅ bredde.
[tex]A =l\cdot b = x \cdot b[/tex]
[tex]A = x \cdot (80-4x)[/tex]
[tex]A = 80x-4x^2[/tex]
Deriverer og sett den deriverte lik 0 for å finne topp eller bunnpunkt. Siden vi har [tex]-4x^2[/tex] så har vi en parabel med toppunkt.
[tex]A'(x) = 80-8x[/tex]
[tex]A'(x) = 0[/tex]
[tex]0 = 80-8x[/tex]
[tex]8x = 80[/tex]
[tex]x = 10[/tex]
Finner [tex]x = 10[/tex] og setter inn i uttrykket for b for å finne bredden.
[tex]b = 80 - 4x[/tex]
[tex]b = 40[/tex]
Lengden er 10 m og bredden er 40 når arealet er størst mulig.