matematikk.net

La [tex]f(x) = x^2-2 x-8[/tex]

Jeg ønsker å løse denne med heltallsmetoden.

Vi må altså finne to tall slik at:

[tex]d *e = -8 \land d + e = -2[/tex]

Leter blant faktorene til -8: 1,-1, 2, -2, 4, -4

2*4 hvor, en av tallene er negative, er eneste mulige multiplikasjon som gir -8.

Den eneste summen som gir -2 (av negative og positive varianter av 2 og 4) er (-4) + 2 .

Nullpunktene er altså {2, -4}.

Hvis jeg grafer denne i Geogebra så er det ganske tydelig at nullpunktene faktisk er -2 og 4.

Hva gjorde jeg galt da jeg prøvde å bruke heltallsmetoden?

Det er ikke noe galt i det du har gjort her - men det er ikke nullpunktene du finner med denne metoden. Det er tallene i faktoriseringen.

Vi vet altså nå at vi kan skrive $f(x) = x^2-2x-8$ faktorisert til $f(x)=(x-4)(x+2)$

Men det betyr at nullpunktene, løsningen på likningen $f(x) = 0$, blir $x=4$ og $x=-2$. For det er disse verdiene for $x$ som gjør at vi får $0$ i faktorene.

Det gir mening!

Takk for hjelpen!