Trenger hjelp med en derivasjonsoppgave (R1)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Spitfire69
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 28/07-2018 17:18

h(x) =(x^2 - 2x + 1) / (x^2 + x)

Noen som kunne hjulpet meg med denne? Er nærme til å få riktig svar, men samtidig ikke helt..
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6746
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hvor nærme er du? Mulig vi kan dytte deg i land fremfor å starte på nytt.
Bilde
Mattebruker
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 208
Registrert: 26/02-2021 21:28

Den rasjonale funksjonen f er gitt ved

f( x ) = [tex]\frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{2} + x}[/tex] , D[tex]_{f}[/tex] = R\{-1 , 0 }

For å få rette "eigarskapet" til funksjonen , kan det lønne seg å studere funksjonsuttrykket f( x ) før vi startar sjølve reknearbeidet. Finn då at infoen som
kan lesast ut av f ( x ) fortel det meste om korleis funksjonen oppfører seg.

Punkt 1: Nemnar N( x ) har to nullpunkt [tex]\Rightarrow[/tex] Funksjonen f har to brotpunkt( x = ? og x = ? ) [tex]\Rightarrow[/tex] Grafen til f har to vertikale
asymptotar ( grafen til f består av tre åtskilde kurvegreiner )

Punkt 2 : Bådet teljar T( x ) og nemnar N( x ) har same orden ( andregradsuttrykk ) [tex]\Rightarrow[/tex] Grafen til f har ein horisontal asymptote y = ?
Verdimengda V[tex]_{f}[/tex] = R\{ ? }

Punkt 3: Teljar T( x ) = x[tex]^{2}[/tex] - 2x + 1 = ( x - a )[tex]^{2}[/tex] ( jamfør 2. kvadratsetning ) [tex]\Rightarrow[/tex] Grafen til f tangerer x-aksen i punktet( a , 0 )
[tex]\Rightarrow[/tex] Punktet x = a er eit ekstremalpunkt ( min. punkt )

Ut frå infoen 1 - 3 ovanfor kan vi skissere grafen til f. Ser då at funksjonen har eit maksimalpunkt i interv. -1 < x < 0, samt eit min. punkt ( x = 1 )

Den nøyaktige verdien til maks. punktet finn vi ved å bestemme f'( x ) og deretter løyse likninga f'( x ) = 0.

Derivasjonsregel for rasjonal funksjon f( x ) = [tex]\frac{u}{v}[/tex]:

f'( x ) = [tex]\frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^{2}}[/tex]
Svar