Potensfunksjon vs. polynomfunksjon

[Jaques]

Hei dere!

Kan en potensfunksjon ha konstantledd?

Har forstått det slik at en polynomfunksjon har grunntall som er variabler, kan ha konstantledd, og kan ha eksponent som er et naturlig tall og 0.

En potensfunksjon har også grunntall som er variabel, og kan ha reelle tall som eksponent utenom 0, men ikke konstantledd?

[LektorNilsen]

Hei dere!

Kan en potensfunksjon ha konstantledd?

Har forstått det slik at en polynomfunksjon har grunntall som er variabler, kan ha konstantledd, og kan ha eksponent som er et naturlig tall og 0.

En potensfunksjon har også grunntall som er variabel, og kan ha reelle tall som eksponent utenom 0, men ikke konstantledd?

En potensfunksjon har i utgangspunktet ikke noe konstantledd, men det går an å lage en funksjon som er satt sammen av en potensfunksjon og et konstantledd, men det kan ofte bli litt "søkte" situasjoner.

Eksempel:
Kåre har 20 000 kroner liggende i en skoeske under sengen. En dag går han til banken og setter inn halvparten av pengene. Hva må den årlige renten være (i prosent) for at Kåre skal ha 25 000 kroner til sammen om 7 år? (Vi forutsetter at pengene på sparepengene på kontoen og pengene som er igjen i skoesken forblir urørte).
Vi kan da sette opp følgende funksjon: [tex]f(x)=10000\cdot x^{7}+10000[/tex], som forteller hvor mange kroner [tex]f(x)[/tex] Kåre har i sparepenger etter 7 år når vekstfaktoren til rentefoten er [tex]x[/tex].
Vi kan nå tegne grafen og finne skjæringspunktet med linja [tex]y=25000[/tex], eller løse likningen [tex]f(x)=25000[/tex]
"ved regning"

[Aleks855]

ABA: Det er dårlig skikk å redigere bort spørsmålet etter du har fått svar. Det skaper rot på forumet, og fjerner innhold som kan hjelpe andre som lurer på det samme senere.

[Jaques]

ABA: Det er dårlig skikk å redigere bort spørsmålet etter du har fått svar. Det skaper rot på forumet, og fjerner innhold som kan hjelpe andre som lurer på det samme senere.

Beklager! Tenkte jeg "ryddet" opp!

[Jaques]

Hei dere!

Kan en potensfunksjon ha konstantledd?

Har forstått det slik at en polynomfunksjon har grunntall som er variabler, kan ha konstantledd, og kan ha eksponent som er et naturlig tall og 0.

En potensfunksjon har også grunntall som er variabel, og kan ha reelle tall som eksponent utenom 0, men ikke konstantledd?

En potensfunksjon har i utgangspunktet ikke noe konstantledd, men det går an å lage en funksjon som er satt sammen av en potensfunksjon og et konstantledd, men det kan ofte bli litt "søkte" situasjoner.

Eksempel:
Kåre har 20 000 kroner liggende i en skoeske under sengen. En dag går han til banken og setter inn halvparten av pengene. Hva må den årlige renten være (i prosent) for at Kåre skal ha 25 000 kroner til sammen om 7 år? (Vi forutsetter at pengene på sparepengene på kontoen og pengene som er igjen i skoesken forblir urørte).
Vi kan da sette opp følgende funksjon: [tex]f(x)=10000\cdot x^{7}+10000[/tex], som forteller hvor mange kroner [tex]f(x)[/tex] Kåre har i sparepenger etter 7 år når vekstfaktoren til rentefoten er [tex]x[/tex].
Vi kan nå tegne grafen og finne skjæringspunktet med linja [tex]y=25000[/tex], eller løse likningen [tex]f(x)=25000[/tex]
"ved regning"

Da er definisjonen på en potensfunksjon svært misvisende, for der defineres det som y = ax^b, men ikke y = ax^b + C (konstant) ...
Har vært veldig innforstått med at potensfunksjoner IKKE kan ha konstantledd. Snodig

[SveinR]

Det du nevner der er ganske korrekt definisjonen på det som kalles en potensfunksjon, altså en funksjon på formen $f(x)=a\cdot x^b$. Det LektorNilsen mente var at man fint kan lage en annen funksjon, som er satt sammen av en potensfunksjon og et konstantledd. Så man kan fint lage en funksjon på formen $g(x)=a\cdot x^b +C$, men man vil ikke kalle det for en potensfunksjon, etter definisjonen.

F.eks. er en av egenskapene til en potensfunskjon at den har et nullpunkt i $(0, 0)$, men denne egenskapen vil ikke den sammensatte funksjonen ha.

[Jaques]

Det du nevner der er ganske korrekt definisjonen på det som kalles en potensfunksjon, altså en funksjon på formen $f(x)=a\cdot x^b$. Det LektorNilsen mente var at man fint kan lage en annen funksjon, som er satt sammen av en potensfunksjon og et konstantledd. Så man kan fint lage en funksjon på formen $g(x)=a\cdot x^b +C$, men man vil ikke kalle det for en potensfunksjon, etter definisjonen.

F.eks. er en av egenskapene til en potensfunskjon at den har et nullpunkt i $(0, 0)$, men denne egenskapen vil ikke den sammensatte funksjonen ha.

Supert, det var nemlig definisjonen jeg var litt på jakt etter å undersøke Takk!