matematikk.net

ABEL1 wrote: 19/12-2021 21:46 Svar på første del av oppgaven: Gitt [tex]622k+3[/tex]
Fra [tex]622=\prod_{P}^{K}p_i^{n_j}= p_1*p_2=2*311[/tex] følger at [tex]2[/tex] og[tex]311[/tex] ikke deler felles faktorer .Da oppnås [tex]622(623-(623>k>1))\neq \prod_{i=1}^{k=2}m[/tex][tex]\neq[/tex][tex](622(k>622))+3)[/tex] som betyr at kvadrattall bare intreffer når [tex]\sqrt{2*311}*\sqrt{\prod_{i=1}^{n=2k+1}i=622}[/tex]=[tex]\prod_{i=1}^{n=2k}i=622[/tex]=[tex]\prod_{i}^{a=2}x_1*\prod_{i}^{a=2}x_2....*\prod_{i}^{a=2}x_i[/tex] slik at [tex]\prod_{P}^{K}=p_j^{n_j} =\prod_{i}^{a=2}\prod_{i}^{a=2}***\prod_{i}^{a=2}=x_1x_2***x_i[/tex] som kan omskrives av to andre tall [tex]\prod_{i=1}^{j=2}i=a[/tex] når [tex]\prod_{i=1}^{j=2}i=a[/tex] >[tex]\sqrt{2*311}*\sqrt{\prod_{i=1}^{n=1}i=622}[/tex]=[tex]\prod_{i=1}^{p=2}i=622[/tex] for [tex]k\in N_0[/tex] som betyr at [tex]622k+3[/tex]bare kan være kvadrattall når[tex]\prod_{i=0}^{q\neq (2k+1,2k),q=0}i=622=622^0[/tex] innsettes.Siden [tex]\prod_{i=1}^{k=2}m[/tex][tex]\neq[/tex][tex](622(k>622))+3)[/tex] må [tex]((\prod_{i=1}^{k=2}i=m)-622(k>1)+3)>3[/tex] gitt at [tex]((\prod_{i=1}^{k=2}i=m)>(622(k>1)+3)[/tex] videre [tex](k+3)/2=\prod_{P}^{K}=p_i^{nj}|622=\prod_{P}^{K}=p_j^{n_j}[/tex] som samtidig ikke tilfredstiller faktoriseringen [tex]k\neq \prod_{P}^{K}=p_i^{nj}[/tex] som igjen gir at antallet kvadrattall omskrevet av[tex]k+3 [/tex] som samtidig er et kvadrattall med [tex]622k+3[/tex] reduseres og må tilfredstilles av ulikheten [tex]\prod_{i=1}^{k=2}i=1 <\prod_{P}^{K}=P_g=k+3 <\prod_{i=1}^{k=2}i=3[/tex] bare kan beskrives av verdien [tex]k=1[/tex] må[tex]622k+3=622^1*622^0+3=622^{1+0}+3=622+3=625[/tex] som innsatt gir [tex]\sqrt{2*311*622^{0}+3 }[/tex] =[tex]\sqrt{2*311*1+3 }[/tex] =[tex]\sqrt{625 }[/tex] =[tex]25=\prod_{i=1}^{y=2}i=5 [/tex] slik at [tex]k+3=622^0+3=1+3=4=\prod_{i=1}^{k=2}i=2 [/tex].

LAMBRIDA wrote: 20/12-2021 15:13 Det ser ut som de to talla ikke er funnet, som gir den eneste løsningen med en differanse på nøyaktig 100.

LAMBRIDA wrote: 19/12-2021 12:10 Finn alle hele tall k slik at både k+3 og 622 k +3 er et kvadrattall. Hvilke to hele tall k har en differanse på nøyaktig 100?