matematikk.net

Oppgaven som pdf:

Hei,

Her er mitt løsningsforslag for 1T etter nye læreplanen (LK20).

OBS! Jeg overså i første omgang at det i oppgave 6 er presisert at [tex]n> m[/tex]

Riktig svar blir da [tex]\frac{m}{n}< \frac{m+2}{n+2}[/tex]

Og på oppg 14b har jeg kommet til skade å skrive "faktorer" istedenfor "koeffisienter"...


Se korrigert vedlegg.

Er det bare meg som syns det er rart at de kun angir en anbefaling om ca. tid per type oppgaver, og ikke angir noen ca. poengsummer per oppgave? Er dette fordi de selv er veldig usikre på hvordan denne eksamen vil slå ut?

angående oppg.5. KS skriver i sin fasit at svaret er "Siste alternativ. Avhenger av verdien til m og n."

Jeg mener å ha funnet at m/n <(n+2)/(m+2) alltid, se vedlegg Jeg utfordrer KS til å komme opp med verdier av m og n der m/n er størst, og/eller finne feil i min løsning og/eller finne enklere løsning

mattehjelper wrote:Er det bare meg som syns det er rart at de kun angir en anbefaling om ca. tid per type oppgaver, og ikke angir noen ca. poengsummer per oppgave? Er dette fordi de selv er veldig usikre på hvordan denne eksamen vil slå ut?

Hei,

Jeg har ikke sett noen sensorveiledning for 1T med ny læreplan (LK20). Og siden eksamen utgikk for de ordinære videregående-elevene, vet jeg ikke om noen har tatt denne eksamenen(?). Antar privatister har tatt 1T med den gamle læreplanen....

Det jeg merker meg er at ingen av oppgavene krever programmering. Og jeg kan heller ikke se at noen av oppgavene er fordelaktige å løse ved hjelp av programmering. Det synes jeg personlig er fint.

Det er mer enn nok krevende for eksamenskandidatene å beherske oppgavene på "kategori 3". Disse er ganske åpne og det er vanskelig å si hva sensor skal kunne forvente av kandidatene. Jeg, for min del, er "spent" på hva en sensorveiledning vil antyde her!

Den nye eksamensformen er ganske forskjellig fra den gamle. Og jeg regner med at det har vært en del diskusjoner før man besluttet å inkludere programmering. Men på nettopp avholdte eksamen var programmering heldigvis ikke påkrevd. Sånn, da har jeg uttrykt min personlige mening!

Kristian Saug
(lektor)

Kristian Saug wrote:

mattehjelper wrote:Er det bare meg som syns det er rart at de kun angir en anbefaling om ca. tid per type oppgaver, og ikke angir noen ca. poengsummer per oppgave? Er dette fordi de selv er veldig usikre på hvordan denne eksamen vil slå ut?

Hei,

Jeg har ikke sett noen sensorveiledning for 1T med ny læreplan (LK20). Og siden eksamen utgikk for de ordinære videregående-elevene, vet jeg ikke om noen har tatt denne eksamenen(?). Antar privatister har tatt 1T med den gamle læreplanen....

Det jeg merker meg er at ingen av oppgavene krever programmering. Og jeg kan heller ikke se at noen av oppgavene er fordelaktige å løse ved hjelp av programmering. Det synes jeg personlig er fint.

Det er mer enn nok krevende for eksamenskandidatene å beherske oppgavene på "kategori 3". Disse er ganske åpne og det er vanskelig å si hva sensor skal kunne forvente av kandidatene. Jeg, for min del, er "spent" på hva en sensorveiledning vil antyde her!

Den nye eksamensformen er ganske forskjellig fra den gamle. Og jeg regner med at det har vært en del diskusjoner før man besluttet å inkludere programmering. Men på nettopp avholdte eksamen var programmering heldigvis ikke påkrevd. Sånn, da har jeg uttrykt min personlige mening!

Kristian Saug
(lektor)

Det er nok noen som har tatt den, men antar det er relativt få sammenlignet med MAT1013.
Elever som "forsererer", altså tar 1T i 10.klasse, for så å ta R1 i vg1 osv., har nok blitt anbefalt å følge ny læreplan i 1T når de skal videre til ny læreplan i R1 fra høsten av.
Det har vært så mye frem og tilbake gjennom dette skoleåret, angående hvordan eksamen skulle bli, og man har publisert ulike eksempelsett der programmering har vært ute/inne. Jeg tror nok det er årsaken til at man lot være å kreve det i denne omgang. Det iverksettes en god del kursing og videreutdanning av lærere i forbindelse med innføringen av ny læreplan, og da særlig med fokus på programmering og algoritmisk tenkning, så mulig man ikke ville gjøre altfor store "byks" i den nye retningen før forholdene ligger godt til rette i klasserommene rundtom i landet.

Håper uansett at det blir publisert ett eller annet i forbindelse med denne eksamenen, slik at alle som ønsker har mulighet til å sette seg inn i hvordan besvarelsene har blitt vurdert.

Kristian Saug wrote:

mattehjelper wrote:angående oppg.5. KS skriver i sin fasit at svaret er "Siste alternativ. Avhenger av verdien til m og n."

Jeg mener å ha funnet at m/n <(n+2)/(m+2) alltid, se vedlegg

1T-V21-LK20-oppg5-LF.pdf

Jeg utfordrer KS til å komme opp med verdier av m og n der m/n er størst, og/eller finne feil i min løsning og/eller finne enklere løsning

Hei,

Oppg 6.

Det dreier seg om [tex]\frac{m}{n}[/tex] og [tex]\frac{m+2}{n+2}[/tex]

Eks: [tex]m= 1[/tex] og [tex]n=2[/tex]
[tex]\frac{1}{2}< \frac{1+2}{2+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}\frac{1}{2}< \frac{3}{4} \end{pmatrix}[/tex]

Eks: [tex]m=2[/tex] og [tex]n=1[/tex]
[tex]\frac{2}{1}> \frac{2+2}{1+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}2> \frac{4}{3} \end{pmatrix}[/tex]

Da har jeg vist at det avhenger av størrelsene på [tex]m[/tex] og [tex]n[/tex]!

Siden oppgaveteksten presiserer at $n > m$, så er ikke ditt eksempel 2 gyldig her. Og da kan vi si at vi har $\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}$, gitt betingelsene i oppgaven. Men dette er nok et eksempel på en oppgave som er malplassert innen typen "skriv inn kun svaret ditt, ingen utregning eller forklaring". Etter min mening forstår ikke UDIR hva slags oppgaver som egner seg i type 1-formen.

jeg er veldig enig i at denne oppgava ikke egner seg for "type 1" oppgaver. De tenker kasnkje at det er 4 valg og eleven må være flink for å "gjette riktig". Men som jeg viste i min løsning, så er det lett å utelukke alltid =, og det er lett å utelukke alltid >. valget m=1 og n=2 som er de 2 minst mulige tallene å velge viser dette lett.

Da står man igjen med 2 valg. det er da 50-50 sjanse for å gjette rett.

En passende oppgave i sannsynlighet i et annet fag kan være: hvis der er 8 slike oppgaver med 2 valg, rett / galt, hva er sannsynligheten for at en elev som kaster mynt/kron vil få minst 2 rette. Vi ønsker ikke at elever med myntkast som eneste strategi skål få 25% (2 av 8) poeng på type 1.

Jeg etterspør fortsatt om det finnes noen mer elegant måte å vise at m/n < (m+2)/(n+2) når m<n,

Og mest jeg skriver så kom jeg til å komme på trikset som funker for å sortere 1-(1/n) = (n-1)/n, for forskjellige verdier av n.
(flere folk gir at hvert kakestykke blir mindre mens hele kaka forblir like stor)
Så jeg prøver med 1-(m+2)/(n+2) = (n+2-m-2)/n+2 = n-m/(n+2)= Utrykk1
mens 1 -(m/n) = (n-m)/n= Uttrykk2
Uttrykkene 1 og 2 er like mange kakestykker, (og siden n>m er det et positivt antall), men hvert kakestykke er større i uttrykk 2, så uttrykk2 er størst, ergo er m/n minst.

Oppgava kunne sikkert være fin som en type 2 oppgave der elevene hjelpes litt på vei, f.eks. ved å se på 1-1/n først.
men som en av 8 oppgaver som anbefales løst på 1 time, så holder jeg fast på påstanden min om at kast mynt/kron er en effektiv bruk av eksamenstid.

SveinR wrote:

Kristian Saug wrote:

mattehjelper wrote:angående oppg.5. KS skriver i sin fasit at svaret er "Siste alternativ. Avhenger av verdien til m og n."

Jeg mener å ha funnet at m/n <(n+2)/(m+2) alltid, se vedlegg

1T-V21-LK20-oppg5-LF.pdf

Jeg utfordrer KS til å komme opp med verdier av m og n der m/n er størst, og/eller finne feil i min løsning og/eller finne enklere løsning

Hei,

Oppg 6.

Det dreier seg om [tex]\frac{m}{n}[/tex] og [tex]\frac{m+2}{n+2}[/tex]

Eks: [tex]m= 1[/tex] og [tex]n=2[/tex]
[tex]\frac{1}{2}< \frac{1+2}{2+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}\frac{1}{2}< \frac{3}{4} \end{pmatrix}[/tex]

Eks: [tex]m=2[/tex] og [tex]n=1[/tex]
[tex]\frac{2}{1}> \frac{2+2}{1+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}2> \frac{4}{3} \end{pmatrix}[/tex]

Da har jeg vist at det avhenger av størrelsene på [tex]m[/tex] og [tex]n[/tex]!

Siden oppgaveteksten presiserer at $n > m$, så er ikke ditt eksempel 2 gyldig her. Og da kan vi si at vi har $\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}$, gitt betingelsene i oppgaven. Men dette er nok et eksempel på en oppgave som er malplassert innen typen "skriv inn kun svaret ditt, ingen utregning eller forklaring". Etter min mening forstår ikke UDIR hva slags oppgaver som egner seg i type 1-formen.

Hei alle!

Beklager! Jeg overså at det er presisert i oppgave at [tex]n> m[/tex] !

Riktig svar er [tex]\frac{m}{n}< \frac{m+2}{n+2}[/tex]

Takk for innspillene!

en liten kommentar til
"Siden oppgaveteksten presiserer at n>m, så er ikke ditt eksempel 2 gyldig her. Og da kan vi si at vi har m/n < (m+2)/(n+2), gitt betingelsene i oppgaven. "

vi er enige i at m<n er et krav og at dette eks.2 som KS her gir ikke er gyldig.
men jeg vl presisere at dette ikke utelukker at det finnes andre eks. som gjør at alt. 4 er svaret.

men må ha et bedre ressonement enn at jeg har leita gjennom 8 tall, eller 1 mill tall (f.eks ved programmering eller i excel) og det kom ikke ut noe eks. der m/n er størst.

det samme kravet til bevis som mere enn mangel av et motbevis er grunnen til at Fermats siste teorem ikke blei ansett som bevist selv om en datamaskin hadde regna at Fermats påstand stemte for alle tall opp til veldig store tall. det er stor forskjell på gjelder for alle tall opp til 1 mrd. og gjelder for alle tall.

Jeg er selvsagt enig i at det ene eksempelet ikke holder - poenget var bare at det korrekte svaret er den jeg oppgav. En måte å vise det på:

$\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}$, antar $n>m$ og $n,m\in \mathbb{N}$

Vurder ulikheten ved å multipliserer begge sider med $n$ og $n+2$. Dette vil ikke endre på forholdet mellom sidene, siden de er multiplisert opp med den samme faktoren. Da får vi

$m(n+2) < n(m+2)$

$mn+2m < nm+2n$

Siden vi vet at $n>m$, er også $2n>2m$. Og den første faktoren, $mn$, er åpenbart lik på begge sider. Det medfører at vi med sikkerhet kan si at høyre side er størst.

Alternativ løsning til oppgave 9 følger her:
at F_n= 2* n(n+1) "ser man lett" (rettelse: 2 tallet var borte ved slurv, retta nå) (dette er pensum i 10 og i 1P uten bruk av regresjon, men regresjon kan selvsagt brukes også her)
La T_n = sum av F'ene fra 1 til n.
gjhør følgende i regnearkdelen i ggb:
Setter tall 1,2,3 osv i koll A i ggb regneark setter F'ene i koll C i samme
i koll. C bruk 4, og fomelen 2* n(n+1) (rettelse her) som trekkes ned så langt du vil/gidder
vil ha T'ene i koll. B bruker formel i koll. B sum av forrige B og ny verdi fra C. Trekker ned denne formel
Først trakk jeg ned til datasett med 5 linjer og fikk h(x)
Så trakk jeg ned videre både i koll. C og i Koll. B og fikk datasett med 24-30 pkt
Kjører så regresjon på T_n og gjetter på polynom av grad 3
(gjetter dette utfra av trekantkall er sum av 1.grad og gir 2.grad, her er det sum av 2 grad så prøver 3 grad)
ALternativ gjett på poly grad 2 som ikek treffer rett på, øker derfor til grad 3 som treffer blink
får da som vist i vedlegget
T_n= T(x) = 2/3 x^3 + 2 x^2 + 4/3x +0
Og jeg observerer at denne kurven treffer perfekt alle tallene (det gjør forøvrig h(x) også, samme svar)
Taster inn y=10000 og leser av T(23) = 9200 og 800 til rest.
se vedlegg

En teoretisk tilnærming til denne oppgava med figurtall ville vært å oppgi formelen for T(n), og be de bruke induksjonsbevis for at det er korrekt formel. jeg skjønner at "teori" har endra betydning siden jeg gikk på gymnaset på 70'tallet...

Lærer de noe spesifikt i dagens LK20 om regresjon av heltall der formel kan verifiseres ved induksjonsbevis? Obs av samf.faglige data hører hjemme i P og S matte. eksakte svar er nå engang en ønsket egenskap med (mye av) teoretisk matematikk

Jeg tenkte slik på oppgave 6:

hvis [tex]\frac{m}{n} > \frac{m+2}{n+2}[/tex] så må [tex]\frac{\frac{m}{n}}{\frac{m+2}{n+2}} > 1[/tex], og omvendt. Så jeg satt opp den brøken.

Så tenkte jeg at hvis n>m kan jeg skrive n=m+k, der k>0
[tex]\frac{\frac{m}{n}}{\frac{m+2}{n+2}} = \frac{\frac{m}{m+k}}{\frac{m+2}{m+k+2}}[/tex]

En brøkdivisjon omgjøres lett til en multiplikasjon:
[tex]\frac{m}{m+k}*\frac{m+k+2}{m+2} = \frac{m^2+mk+2m}{m^2+2m+mk+2k}[/tex]

Da ser jeg at telleren og nevneren er like, bortsett fra det siste leddet 2k i nevneren, og siden vi har k>0 er altså alltid telleren størst, og da er uttrykket
[tex]\frac{m}{n} > \frac{m+2}{n+2} < 1[/tex]

som betyr at
[tex]\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}[/tex]

Induksjonsbevis er i R2 nå, jeg er ikke sikker på om det fortsatt kommer til å være der i LK20, men det er i hvert fall ikke i de lavere fagene.

Denne eksamenen var artigere å løse enn de tradisjonelle standardoppgavene, og det er mange måter å løse hver oppgave på, men samtidig betyr det nok at elevene kommer til å sette seg fast oftere.

Jeg tror de ikke har oppgitt poeng eller prosenter fordi karakteren skal baseres mindre på poengtelling og mer på en helhetsvurdering av kompetanse. Jeg tenker spesielt at elever som ligger på middels måloppnåelse kanskje ikke får gjort så mye på de siste åpne oppgavene, så hvis de to teller 40% totalt mister kanskje de elevene muligheten til å få 4, selv om de viser god middels måloppnåelse på resten av settet. Det vil nok til å ta noen eksamener av denne typen før alle sensorene får en ny felles forståelse av hva som er lav, middels og høy måloppnåelse.

Og i løsningen til Kristian Saug: nummer 5 kan ikke være 56km, da er B langt under A. Jeg trakk grafen videre (1 bort, 4 opp) og kom til 280km. Ligningen du skal løse i GeoGebra må vel være 500+100/40 x = 1200. Ellers er jeg enig i løsningene. Jeg har gjort noen oppgaver litt annerledes, her er mitt forslag:

Sånn av ren nysgjerrighet må jeg spørre hva dere lektorer synes (sånn helt personlig) om eksamensformatet (så langt, skjønner jo at det er lite data å snakke fra). Hadde vært gøy med litt innsikt.