matematikk.net

Bevis at:

• d/dx (cosh x) = sinh x
  cosh[sup]2[/sup]x-1 = sinh[sup]2[/sup]x
  x = ln(t + [rot][/rot](t[sup]2[/sup]-1)) hvis t = cosh x

coshx=[e[sup]x[/sup]+e[sup]-x[/sup]]/2

d(coshx)=([e[sup]x[/sup]-e[sup]-x[/sup]]/2)dx=(sinhx)dx

t=[e[sup]x[/sup]+e[sup]-x[/sup]]/2
2t=e[sup]x[/sup]+e[sup]-x[/sup] |*e[sup]x[/sup]
2te[sup]x[/sup]=e[sup]2x[/sup]+1
e[sup]2x[/sup]-2te[sup]x[/sup]+1=0

e[sup]x[/sup]=[2t±[rot](4t[/rot][sup]2[/sup]-4)]/2

e[sup]x[/sup]=t±[rot](t[/rot][sup]2[/sup]-1)

x=ln[t+[rot](t[/rot][sup]2[/sup]-1)] ;e[sup]x[/sup] er alltid positiv dermed kan ikke den negative roten brukes.

cosh[sup]2[/sup]x-1=sinhx[sup]2[/sup]
Regner du enkelt selv ved å bruke definisjonene på coshx og sinhx

Tusen takk!