Lineær optimering

[Christio02]

Hei. Trenger hjelp til denne oppgaven:

En forhandler selger pukk og veigrus til de lokale entreprenørene
- Han kan importere maksimum 900 t veigrus og 1000 t pukk
- Han kan importere til sammen 1000 m3 pukk og veigrus
- 1 m3 veigrus veier 1.60 t, og 1 m3 pukk veier 1.36 t
La x være antall tonn veigrus som blir importert, og y antall tonn pukk
a) Forklar at opplysningene ovenfor gir oss følgende ulikheter:

0≤x≤900
0≤y≤1000
1.36x+1.60y≤2176

Skjønte de to første ulikehtene, men hvor kommer 2176 i den andre ulikheten fra?

b) Forhandleren selger veigrus til 74 kr per tonn. Inntektene ved salg av x tonn veigrus og y tonn pukk er gitt ved F(x,y)=74x+106y
Hva er utsalgsprisen for pukk?

Denne skjønte jeg ikke helt...

Takk på forhånd

[Kristian Saug]

Hei,

a)

[tex]Massetetthet=\frac{masse}{volum}[/tex]

[tex]Massetetthet (grus) = \frac{masse (grus)}{volum (grus)}[/tex]
[tex]masse (grus) = x[/tex]

[tex]Massetetthet (pukk) = \frac{masse (pukk)}{volum (pukk)}[/tex]
[tex]masse (pukk) = y[/tex]

Vi får

[tex]Volum (grus)= \frac{masse (grus)}{massetetthet (grus)}[/tex]

[tex]Volum (pukk)= \frac{masse (pukk)}{massetetthet (pukk)}[/tex]

Og dermed

[tex]\frac{x}{1,60} + \frac{y}{1,36} \leq 1000[/tex]

Multipliserer med fellesnevner [tex](1,60\cdot 1,36)[/tex] i alle ledd og får

[tex]1,36x + 1,60y \leq 2176[/tex]

b)

Utsalgsprisen for pukk er 106 kr/tonn.


Se vedlegg for visualisering og optimalisering

[Christio02]

Takk for svar!