matematikk.net

Funksjonene y = 1−x^2 og y = x^2 skjærer hverandre i to punkter. Bestem skjæringspunktene. Funksjonene avgrenser et område i xy - planet. Bestem arealet av dette området.
Oppgi svarene eksakt.

Satte f(x)=g(x) men da får jeg +- (kvadratroten av 2)/2, og det gir 0,7071067812
men er det eksakt og hvordan skal man regne med dette videre? eller kan jeg runde av her?

Hei, et eksakt svar er et som ikke er avrundet. Siden det er umulig å oppgi $\sqrt{2}$ som desimaltall uten å runde av, må vi bare beholde roten som det eksakte.

Så de eksakte svarene på skjæringspunktene dine er da $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

SveinR wrote:Hei, et eksakt svar er et som ikke er avrundet. Siden det er umulig å oppgi $\sqrt{2}$ som desimaltall uten å runde av, må vi bare beholde roten som det eksakte.

Så de eksakte svarene på skjæringspunktene dine er da $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ok! Men når jeg skal regne ut integralet så står jeg fast.
får jo et bestemt integral av (f(x) - g(x)) * dx, men får ikke til å regne ut
eller hva gjør jeg evt. feil

Hei, som du sier så kan du her integrere

$\int_{\frac{-\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \bigl(f(x) - g(x)\bigr) \, \mathrm{d}x$

Setter vi inn funksjonsuttrykkene får vi:

$\int_{\frac{-\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \bigl(1-x^2 - x^2\bigr) \, \mathrm{d}x = \int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \bigl(1-2x^2\bigr) \, \mathrm{d}x$

Hva er det du lurer på av veien videre?

SveinR wrote:Hei, som du sier så kan du her integrere

$\int_{\frac{-\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \bigl(f(x) - g(x)\bigr) \, \mathrm{d}x$

Setter vi inn funksjonsuttrykkene får vi:

$\int_{\frac{-\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \bigl(1-x^2 - x^2\bigr) \, \mathrm{d}x = \int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \bigl(1-2x^2\bigr) \, \mathrm{d}x$

Hva er det du lurer på av veien videre?

Jeg prøvde å regne ut, men da får jeg bare at arealet blir 0
Men da bruker jeg formelen F(b)-F(a), men skal jeg ikke bruke den?

Integranden 1 - 2 x[tex]^{2}[/tex] er symm. om y-aksen( jamn funksjon ), og int.grensene ligg like langt frå origo.
Då er det komplett umogleg at integralet blir lik null slik tilfelle er når integranden er ein odde funksjon med symmetri
om origo.
Enkel løysing: Bruk CAS .

Alternativt kan du rekne ut ingteralet 2[tex]\cdot[/tex]( 1 - 2 x[tex]^{2}[/tex] ) frå 0 til [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex].
Da skal du få same svaret ettersom integranden er symm. om y-aksen( y-aksen deler området i to flater som er speglbilde av kvarandre ).