matematikk.net

Hei! Jeg skal bevise denne påstanden og sliter litt med hvordan jeg skal starte. Håper noen kan hjelpe meg:)

∀b ∈ N, b > 1, b er oddetall, ∃a, c ∈ N, a^2 + b^2 = c^2

Uten at jeg gir bort hele moroa:

$b$ er et oddetall, og $b^2$ er derfor oddetall, og kan derfor skrives på formen $2k+1$ for et heltall $k$. Altså, la $b^2 = 2k+1$.

Fra første kvadratsetning har vi at $(k^2) + (2k+1) = (k+1)^2$.

Herfra kan vi lage en formel som lar deg starte med et oddetall $b$, og finne tilhørende $a$ og $c$ som gjør at $a^2 + b^2 = c^2$.

Aleks855 wrote:Uten at jeg gir bort hele moroa:

$b$ er et oddetall, og $b^2$ er derfor oddetall, og kan derfor skrives på formen $2k+1$ for et heltall $k$. Altså, la $b^2 = 2k+1$.

Fra første kvadratsetning har vi at $(k^2) + (2k+1) = (k+1)^2$.

Herfra kan vi lage en formel som lar deg starte med et oddetall $b$, og finne tilhørende $a$ og $c$ som gjør at $a^2 + b^2 = c^2$.

Takk! men hvorfor kan vi skrive c= k+1

Det følger fra første kvadratsetning at $k^2 + 2k+1 = (k+1)^2$, så hvis du velger et heltall $k$, så kan du bruke kvadratsetninga til å fylle ut både $a, b$ og $c$.

Aleks855 wrote:Det følger fra første kvadratsetning at $k^2 + 2k+1 = (k+1)^2$, så hvis du velger et heltall $k$, så kan du bruke kvadratsetninga til å fylle ut både $a, b$ og $c$.

tusen takk