matematikk.net

f(x)=e^2x

Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=1, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(2.2) - 4

Her er bildet av spørsmålet: https://imgur.com/a/4ydJgp5

Kunne noen forklart meg hvordan jeg løser det?

Hva er det du står fast på?

Å finne Taylor-polynomet er bare en formel som står i boka di.

For å bruke polynomet til å tilnærme $e^{2.2}$ så trenger du bare å kalkulere $T_2(1.1) \approx e^{2\cdot 1.1}$.

Aleks855 wrote:Hva er det du står fast på?

Å finne Taylor-polynomet er bare en formel som står i boka di.

For å bruke polynomet til å tilnærme $e^{2.2}$ så trenger du bare å kalkulere $T_2(1.1) \approx e^{2\cdot 1.1}$.

Hva mener du med: så trenger du bare å kalkulere T2(1.1)≈e2⋅1.1. Jeg sitter fast på den delen der

$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?

Aleks855 wrote:$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?

Hvordan vet man at at det er T(1.1)?

f(x)=e^2x

Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=0, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(0.2)

hvordan regner man ut dette?

Gjest wrote:

Aleks855 wrote:$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?

Hvordan vet man at at det er T(1.1)?

Fordi $T(1.1) \approx e^{2 \cdot 1.1} = e^{2.2}$ som er det man ønsker å tilnærme i oppgaven.

Gjest wrote:f(x)=e^2x

Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=0, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(0.2)

hvordan regner man ut dette?

Samme som over, men denne gangen bruk $x = 0.1$ fordi $T(0.1) \approx e^{2 \cdot 0.1} = e^{0.2}$.

Hvis du trenger mer detaljert hjelp, utdyp litt om hvor langt du har kommet, hvor du står fast, og hva du tenker.

Aleks855 wrote:

Gjest wrote:

Aleks855 wrote:$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?

Hvordan vet man at at det er T(1.1)?

Fordi $T(1.1) \approx e^{2 \cdot 1.1} = e^{2.2}$ som er det man ønsker å tilnærme i oppgaven.


Jeg står fast på hvordan man kommer frem til 1,1
fordi man kan bruke f(x) er tilnærmet lik T_2(x)
og da får man e^2x=(e^2.2)-4 og skal finne x alene, da skal man få evt. 1,1
men jeg får ikke det til

Det virker som du står litt fast på hva et Taylor-polynom er?

Du har altså en funksjon $f(x) = e^{2x}$, som du ønsker å tilnærme med et Taylor-polynom av grad 2. Så ønsker du å bruke denne tilnærmingen (altså Taylor-polynomet) til å finne en tilnærmet verdi for $f(1.1) = e^{2\cdot 1.1}$ (vi får $f(1.1)$ nettopp fordi du ønsker å finne $e^{2.2}$, og siden $f(x) = e^{2x}$ må da $x$ være $1.1$).

Har du funnet dette Taylor-polynomet?

hei, skal man sette inn i funkjsonen vi har funnet for taylorpolynomet i andre grad?

feks på a oppgaven er x=0 og man får taylorpolynomet t_2(x)=1+2x+2x^2, skal man bare plotte inn 0.1 for x her? Har ikke helt klart å serivere meg til riktig formel når x=1 da

anon wrote:hei, skal man sette inn i funkjsonen vi har funnet for taylorpolynomet i andre grad?

feks på a oppgaven er x=0 og man får taylorpolynomet t_2(x)=1+2x+2x^2, skal man bare plotte inn 0.1 for x her? Har ikke helt klart å serivere meg til riktig formel når x=1 da

Hei, polynomet ditt er korrekt for oppgaven der du skal finne polynomet om $x=0$ ja. Og når du der skal finne en tilnærmet verdi for $e^{0.2}$ må du helt korrekt da regne ut verdien til polynomet for $x=0.1$.


Når det gjelder oppgaven der du skal utvikle polynomet om $x=1$, må du igjen bruke definisjonen for Taylor-serien, som blir litt mer komplisert enn for tilfelle om $x=0$:

$\frac{f(1)}{0!}\cdot (x-1)^0 + \frac{f'(1)}{1!}\cdot (x-1)^1 + \frac{f''(1)}{2!}\cdot (x-1)^2$

Når man skal finne T_2(x) til f om x = 1, og bruke dette til å finne
en tilnærmet verdi til e^2.2 − 4
så får man taylorpolynomet; T_2(x)=e^2 + 2e^2 *(x-1) + (4e^2/2!)(x-1)^2
Og man får e^2.2 − 4 = T_2(1.1) - 4

setter man det inn i polynomet så får man jo
T_2(x)=e^2 + 2e^2 *(1.1-1) + (4e^2/2)(1.1-1)^2
men det går jo ikke...
hva har jeg gjort feil?

Ser ut som du har gjort det korrekt der. Hvorfor mener du det ikke går?

Det eneste som er litt pussig med denne oppgaven er at man også trenger kalkulator for å regne tilnærmingsverdien, så sånn sett har den kanskje ikke så stor praktisk betydning her. Men vi kan iallefall forenkle uttrykket litt først og skrive det på en penere måte:

$T_2(1.1) = e^2 + 2e^2(1.1-1) + 2e^2(1.1-1)^2 = e^2 + 2e^2(0.1) + 2e^2(0.1)^2 = e^2(1.0 + 2\cdot 0.1 + 2\cdot 0.01) = e^2(1.0 + 0.2 + 0.02)$

Som gir

$T_2(1.1) = 1.22 e^2$

SveinR wrote:Ser ut som du har gjort det korrekt der. Hvorfor mener du det ikke går?

Det eneste som er litt pussig med denne oppgaven er at man også trenger kalkulator for å regne tilnærmingsverdien, så sånn sett har den kanskje ikke så stor praktisk betydning her. Men vi kan iallefall forenkle uttrykket litt først og skrive det på en penere måte:

$T_2(1.1) = e^2 + 2e^2(1.1-1) + 2e^2(1.1-1)^2 = e^2 + 2e^2(0.1) + 2e^2(0.1)^2 = e^2(1.0 + 2\cdot 0.1 + 2\cdot 0.01) = e^2(1.0 + 0.2 + 0.02)$

Som gir

$T_2(1.1) = 1.22 e^2$

Så man kan ha e^2 i som svar også?

Om du ikke har digitale hjelpemidler tilgjengelig så er det nok det som er meningen. Det blir iallefall et nøyaktig svar for den tilnærmede verdien.