matematikk.net

har fått oppgaven y`+ 2xy=6x

har aldri noen sinne hatt differensiallikninger før og kunne trengt litt hjelp til fremgangsmåte, jeg har kommet frem til at den er av første orden, men at den kan regnes ut på to måter da oppgaven ber meg bruke integrerende faktor i en løsning og separabel i neste løsning......

Gitt y' + 2x y = 6x

Metode 1 : Bruk av integrerande faktor

Integrerande faktor = e[tex]^{\int a(x)dx)}[/tex] = e[tex]^{\int 2xdx}[/tex] = e[tex]^{x^{2}}[/tex]

Multipliserer ( både V.S. og H.S. ) med integrerande faktor. Da får vi

(y[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{x^{2}}[/tex] )' = 6x[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{x^{2}}[/tex]

Vidare: Integrer opp V.S. og H.S. kvar for seg, og finn y = y( x )

Metode 2: Separere likninga i ein x-del og ein y-del.

Flytter først y-leddet over på H.S. Da kan vi skrive ( hugs at y' = [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] )

[tex]\frac{dy}{dx}[/tex] = -2x ( y - 3 )

Vidare: Flytte y-delen/x-delen over på V.S. /H.S. , og detter integrere opp V.S. og H.S. kvar for seg.

LUKKE TIL !

takk
første oppgaven er løst
og kom frem til
y=3+C/e^x^2

Ser greitt ut !

Alternativ skrivemåte: y = 3 + C e[tex]^{-x^{2}}[/tex]