matematikk.net

Hvordan går jeg frem for å finne en basis for P2 - gjerne også for Pn hvis det er mulig

Siter gjerne hele oppgaven. Dette ble litt vagt.

Oppgaven vel og merke er vel antakeligvis finn en basis for $\mathcal{P}_2$ og $\mathcal{P}_n$ og vis at de er basiser.

Dette er en del av innleveringene til Matematikk 3, så kan gi deg et hint som muligens skyver deg i riktig retning, men kan ikke gi deg en fasit.

Selve basisen for $\mathcal{P}^n$ i og for seg selv er den monomiale basisen [tex]\left\{1,x,x^2,\dots,x^n\right\}[/tex]. For å vise at den faktisk er en basis kan det være lurt å vise at $x^n$ ikke kan skrives som en lineær kombinasjon av monomialene av grad $x^{m-n}$ slik at vektorene er vektorene er lineært uavhengige (og derfor har $\textrm{Sp}(\textrm{basis})=\mathcal{P}^n$).