matematikk.net

Jeg lærer om linearisering, og har problemer med å forstå beviset på følgende teorem:
Det jeg ikke forstår er merket med rødt. Hvordan får man det siste leddet, [tex]f'(a)(x-a)[/tex], til å bli null når det deriveres?
Skal dette leddet betraktes som en konstant, og hvorfor skal man i så fall ikke gjøre det samme med f(a)?

yoghurtoth wrote:Jeg lærer om linearisering, og har problemer med å forstå beviset på følgende teorem:

Linearization.jpg

Det jeg ikke forstår er merket med rødt. Hvordan får man det siste leddet, [tex]f'(a)(x-a)[/tex], til å bli null når det deriveres?
Skal dette leddet betraktes som en konstant, og hvorfor skal man i så fall ikke gjøre det samme med f(a)?

Det siste leddet er $-f(a)(t-a)$.

Her er a en konstant og t den variabel det deriveres med hensyn til.

$(-f(a)(t - a))´= (-f(a)\cdot t + f(a)\cdot a)´= -f(a)$

Så vi får:

$E(t)´= f´(t) - f´(a) - (f´(a)(t - a))´ = f´(t) - 0 - f(a) = f´(t) - f´(a)$