matematikk.net

Hei!
Har ei oppgåve her som eg har løyst og har fått fasit svar.
Utfordring 5.9 Sigma R2 2015
Lurer likevel på om løysinga er riktig,
og spesielt på framgamgsmåten og føringa

Utfordring 5.9
Løys differensiallikninga x · y^( ʹ) + y = 2x

x · y^( ʹ) + y = 2x
y^( ʹ) + 1/x y = 2
y^( ʹ) (x) + p (x) y = q (x)
p (x) = 1/x , q (x) = 2

Integrerande faktor
∫▒1/x dx = ln ǀxǀ
e^ln⁡x = x

μ (x) = x
(μ (x) ·y)^( ʹ) = μ (x) · g (x):
(xy)^( ʹ) = 2x

∫(xy)^( ʹ) = ∫▒2x dx
xy = 1/(1+1) 2x^(1+1) = 1/2 〖2x〗^2 = x^2 + C
y = x^2/x + C/x
y = x + C/x

geil wrote:Hei!
Har ei oppgåve her som eg har løyst og har fått fasit svar.
Utfordring 5.9 Sigma R2 2015
Lurer likevel på om løysinga er riktig,
og spesielt på framgamgsmåten og føringa

Utfordring 5.9
Løys differensiallikninga x · y^( ʹ) + y = 2x

x · y^( ʹ) + y = 2x
y^( ʹ) + 1/x y = 2
y^( ʹ) (x) + p (x) y = q (x)
p (x) = 1/x , q (x) = 2

Integrerande faktor
∫▒1/x dx = ln ǀxǀ
e^ln⁡x = x

μ (x) = x
(μ (x) ·y)^( ʹ) = μ (x) · g (x):
(xy)^( ʹ) = 2x

∫(xy)^( ʹ) = ∫▒2x dx
xy = 1/(1+1) 2x^(1+1) = 1/2 〖2x〗^2 = x^2 + C
y = x^2/x + C/x
y = x + C/x

Ja, det er riktig svar.