matematikk.net

Hei hei! Jeg jobber med en oppgave her:

m*x''(t)+b*x'(t)+k*x(t)=1(t)

hvor x(0)=0 , x'(0)=0 , [tex]b^{2}-4km< 0[/tex]


Jeg har brukt Laplace og delbrøksspalting og kommet frem til følgende så langt:

F(s)=[tex]\frac{-ms-b}{ms^{2}+bs+k}[/tex]+[tex]\frac{1}{ks}[/tex]

Herifra står jeg veldig fast, man må vel være kreativ med algebra men det demrer ikke helt med det første her altså.

Antagelsen om at $b^2 -4km <0$ garanterer at vi kan nullpunktsfaktorisere andregradsuttrykket $ms^2 +bs + k$ i nevneren. Så burde det vel gå å delbrøkoppspalte?

Emilga wrote:Antagelsen om at $b^2 -4km <0$ garanterer at vi kan nullpunktsfaktorisere andregradsuttrykket $ms^2 +bs + k$ i nevneren. Så burde det vel gå å delbrøkoppspalte?

Det vil jo i så fall bli en ekstremt hårete løsning? Du mener altså som dette:

[tex]ms^{2}+bs+k=m(s-\frac{(-b+\sqrt{b^{2}-4mk})}{2m})(s-\frac{(-b-\sqrt{b^{2}-4mk})}{2m})[/tex]

??

Ingen som klarer å hjelpe?