Page 1 of 1
Implisitt derivasjon
Posted: 10/09-2020 18:56
by Gjest1111
Ligningen
ln(1 + x) + sin(xy) = ln(5)
bestemmer y implisitt som en funksjon av x. Finn y''(0).
Fant ut at y = 4. Dobbelderiverte og fikk svaret -1/25. Er det noen som vet om det er riktig?
Re: Implisitt derivasjon
Posted: 11/09-2020 11:40
by Mattebruker
Kan relativt lett finne y = y( x ) ved å bruke logaritmeregel ( lna - lnb = ln([tex]\frac{a}{b}[/tex] ) , samt arcsin- funksjonen:
Da får vi y = y( x ) = [tex]\frac{arcsin(ln(\frac{5}{x+1}))}{x}[/tex].
Denne funksjonen er openbart ikkje definert for x = 0 . ln( [tex]\frac{5}{1+0}[/tex] ) = ln5 [tex]\approx[/tex] 1.6 ligg
dessutan utanfor definisjonsmengda D[tex]_{arcsin}[/tex] = [-1 , 1 ]
Å spørje etter y''( 0 ) gir såleis ikkje meining. Du som les dette innlegget må gjerne kommentere og eventuelt
imøtegå min påstand .
Mvh
Mategjest