matematikk.net

Sliter litt med denne også, hvordan går jeg frem mtp kvadratroten av x?

sv288 wrote:

Skjermbilde 2020-09-07 kl. 21.45.08.png

Sliter litt med denne også, hvordan går jeg frem mtp kvadratroten av x?

Prøv å kvadrere likningen og rydd litt opp i den

[tex]\sqrt{x+6}=1+3\sqrt{x}\Rightarrow x+6=(1+3\sqrt{x})^2=1 + 6\sqrt{x}+9x\Rightarrow 6\sqrt{x}+8x=5[/tex]

Du kan så la $u=\sqrt{x}$ og se hvor det får deg.


Løsningsforslag til etter du har prøvd

[+] Skjult tekst

Da har vi at $6u+8u^2=5 \Rightarrow 8u^2+6u-5=0\Leftrightarrow u=\frac{1}{2} \vee u=-\frac{5}{4}$

Så ved å substituere inn $u$ får vi at [tex]\sqrt{x}=\frac{1}{2} \vee u=-\frac{5}{4}[/tex]. Den siste løsningen er åpenbart ikke eksisterende, men [tex]\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}[/tex]

Takk! Prøver nå!

Hvordan blir jeg kvitt kvadratroten? Må jeg da opphøye i 2 slik at det blir 36x? Må jeg i så fall gjøre det i de andre leddene også? Tenker i så fall at det blir en andregradsligning, eller er jeg på villspor?

sv288 wrote:

IMG_1042.JPG

Hvordan blir jeg kvitt kvadratroten? Må jeg da opphøye i 2 slik at det blir 36x? Må jeg i så fall gjøre det i de andre leddene også? Tenker i så fall at det blir en andregradsligning, eller er jeg på villspor?

Sett $u=\sqrt{x}$. Da kan du observere at $u^2=x$

Da får du (fra siste linje i rekningen din) $$5=6u+8u^2 $$. Løs den og substituer inn for $u$ når du er ferdig.