matematikk.net

Finn et fjerdegradspolynom som er slik at det gir 1 i rest når vi dividerer det med (x+3), 2 i rest når vi dividerer det med (x+4), 3 i rest når vi dividerer det med (x+5) og 4 i rest når vi dividerer det med (x+6).

Hakke peiling. Noen som vet?

Det viste seg at selv en grønnsak som meg klarte denne oppgaven med geogebra.

Noen big brain folk som vet om denne kunne tas på papir?

La oss skrive polynomet vi ønsker å finne som $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Via polynomdivisjon kan vi se at divisjonen $(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e):(x+n)$ har rest $r_n = e - dn + cn^2 - dn^3 + an^4$ (Sjekk dette! Det er en fin polynomdivisjon-oppgave). Om du nå lar $n=3,4,5,6$ og $r_n=1,2,3,4$ får du fire likninger med fem ukjente. Dette lar deg finne familien av alle polynomer som oppfyller kriteriet.

Takk