matematikk.net

Hei!

Jeg går på forkurs, siden spennet er fra 2P-R2 så regnet jeg med at det passet best i denne kategorien. Sliter veldig med en oppgave med en brudden brøk her. Brudden brøk i seg selv har jeg ikke hatt noen store problemer med tidligere, men jeg er helt blank her når det havner variabler i nevneren.

Jeg er veldig dårlig i LaTeX, men oppgaven ser slik ut:


Det jeg har gjort frem til nå er å forsøke å finne fellesnevneren for disse, som jeg mener er 2x og da gange 2x med hvert ledd for å fjerne brøkene.
Slik:


Men da føler jeg egentlig ikke at jeg har kommet noe videre, for da sitter jeg med "samme" regnestykket, bare med andre verdier.
Hvor går jeg videre herfra?

Heisann!

Så spennende med forkurs i matte!

Så var det den brøken:

[tex]\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}[/tex]

Det enkleste er å starte med nevneren. Multipliser leddet 1 i nevneren med [tex]\frac{x}{x}[/tex] slik uttrykket blir

[tex]\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}[/tex] [tex]=\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{\frac{x}{x}+\frac{2}{x}}[/tex].

Dette kan forenkles til [tex]\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{\frac{x+2}{x}}[/tex], hvorav du nå kan multiplisere med den omvendte brøk.

Du får da [tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{2})(\frac{x}{x+2})[/tex], og vi kan benytte distributiv lov og multiplisere hvert ledd i venstre parentes med uttrykket i høyre parentes slik at vi får:

[tex]\frac{x}{x(x+2)} + \frac{x}{2(x+2)}[/tex] og i venstre ledd kan vi nå stryke [tex]x[/tex] i teller mot [tex]x[/tex] i nevner, slik at uttrykket blir:
[tex]\frac{1}{(x+2)} + \frac{x}{2(x+2)}[/tex] hvilket er ok, men vi ønsker felles nevner og multipliserer venstre ledd med [tex]2[/tex] i teller og nevner, det gir:
[tex]\frac{2}{2(x+2)} + \frac{x}{2(x+2)}[/tex], og nå har vi endelig en felles nevner, videre får vi da:

[tex]\frac{2+x}{2(x+2)} = \frac{(x+2)}{2(x+2)}[/tex] og nå ser du at man kan stryke [tex](x+2)[/tex] i teller og nevner.

Svaret blir da [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Hilsen Hege.

Eventuelt kan du bare gange opp hele greia med $x$ (altså hele telleren og hele nevneren) for å få at

[tex]\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}=\frac{1+\frac{1}{2}x}{x+2}=\frac{\frac{1}{2}(x+2)}{x+2}=\frac{1}{2}[/tex]

Hei!

Her hadde jeg helt glemt å komme med en takk til dere to som svarte - tusen takk for hjelpen