matematikk.net

Hei !
Treng hjelp del oppgåve f)
Forstår ikkje korleis den skal løysast.

Sjå oppgåve nedan for

Oppgåve 3.97 R2 Sigma 2015

Funksjonen f er gitt ved

f (x) = - 4 sin (π/12 x) – 4 cos (π/12 x), x ∈ [0, 24⟩.

a) Løys likninga f (x) = 0.

Nullpunkta: (9, 0) eller (21, 0).

L= {9, 21}

b) Finn koordinatane til eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.

f ʹ (x) = (- 4 sin (π/12 x)- 4 cos (π/12 x) )^ʹ
= - 4 cos (π/12 x) · π/12 – 4 (- sin (π/12 x) · π/12)
= 4π/12 sin (π/12 x) - 4π/12 cos (π/12 x)

f ʹ (x) = 0

{█(x=3@x=15)┤

f (3) = - 4 sin (π/12 ·3) – 4 cos (π/12 ·3) = - 2 √2 – 2 √2 = - 4 √2
f (15) = - 4 sin (π/12 ·15) – 4 cos (π/12 ·15) = 2 √2 – 2 √2 = 4 √2

Toppunkt: (15, 4 √2)

Botnpunkt: (3, - 4 √2)

c) Teikn grafen til f med 0,5 cm som eining på førsteaksen og 1 cm som eining på andre aksen.

Lufttemperaturen g (x) ° C gjennom eit sommardøgn viser seg å vere gitt ved

20- 4 sin (π/12 x) – 4 cos (π/12 x), x ∈ [0, 24⟩.

Her er klokkeslettet slik at x = 1 svarar til kl. 01.00, mens x = 15 svarar til kl. 15.00.

d) Bruk grafen i c til å finne når temperaturen er 23° C.

20- 4 sin (π/12 x) – 4 cos (π/12 x) = 23
- 4 sin (π/12 x) – 4 cos (π/12 x) = 23 – 20
- 4 sin (π/12 x) – 4 cos (π/12 x) = 3

Les av grafen g (x) = 3

L = {11,14, 18,86}

11 timar 0,14 · 60 minutt ≈ 11t 8 min

18 timar 0,86 · 60 minutt ≈ 18 t 52 min

Temperaturen er 23° C kl. 11.08 og 18.52

e) Finn høgaste og lågaste temperaturen gjennom dette døgnet og kva for tidspunkt vi har desse temperaturane på.

Sjå løysing b)
g ʹ (x) = (20 - 4 sin (π/12 x)- 4 cos (π/12 x) )^ʹ
= - 4 cos (π/12 x) · π/12 – 4 (- sin (π/12 x) · π/12)
= 4π/12 sin (π/12 x) - 4π/12 cos (π/12 x)

L = {3, 15}

g (3) = 20- 4 sin (π/12 ·3) – 4 cos (π/12 ·3) ≈ 14.3 ° C
g (15) = 20- 4 sin (π/12 ·15) – 4 cos (π/12 ·15) ≈ 25,7 ° C

Høgaste temperatur kl 15.00 med temperatur på 25,7 ° C

Lågaste temperatur kl 03.00 med temperatur på 14,3 ° C

f) Finn ved hjelp av g ʹ (x) når temperaturen stig med 0,3 ° C for kvart kvarter.

g ` (x) = 4π/12 sin (π/12 x) - 4π/12 cos (π/12 x)

Her står eg fast

f) Finn ved hjelp av g ʹ (x) når temperaturen stig med 0,3 ° C for kvart kvarter.

g ` (x) = 4π/12 sin (π/12 x) - 4π/12 cos (π/12 x)

Her står eg fast

geil

Du får fasitsvaret hvis du omgjør endringen pr. kvarter til endring pr. time. Hvis temperaturen stiger med 0.3 grader i kvarteret, vil den stige med 4*0.3 = 1.2 grader i timen. Sett derfor:
$ g(x)´= 1.2$ og løs for x.

Tusen takk
Det var ikkje verre enn det.

Hei!
Her mi løysing gjort ved rekning:

f) Finn ved hjelp av g ʹ (x) når temperaturen stig med 0,3 ° C for kvart kvarter.

Temperaturen stig i timen:

4 · 0,3° C = 1,2° C

Set inn temperaturen 1,2° C i g ʹ (x)

g ʹ (x) = 4π/12 sin (π/12 x) - 4π/12 cos (π/12 x)
π/3 sin (π/12 x) - π/3 cos (π/12 x) = 1,2

(a, b) = (π/3,- π/3 ) gir φ i fjerdee kvadrant.
tan φ = b/a = (- π/3)/(π/3) , tan – 1 (- 1) = - 0,785
φ = - 0,785 + n · π
φ = 5, 498

A = √(a^2+ b^2 ) = √((π/3)^2+ (- π/3 )^2 ) = √((π^2 )/9 + (π^2 )/9 ) + √(〖2π〗^2/9) = π/3 √2

π/3 √2 sin (π/12 x+ 5,498 ) = 1,2
sin (π/12 x+ 5,498 ) = 1,2/(π/3 √2)
sin (π/12 x+ 3π/4 ) = 0,810 sin - 1 (0,810) = 0,944
π/12 x+ 5,498 = 0,944 + n · 2π
{█(π/12 x+ 5,498=0,944 + n · 2π @π/12 x+ 5,498=π-0,944 + n · 2π)┤
{█(π/12 x =0,944- 5,498 + n · 2π @π/12 x=π-0,944- 5,498 + n · 2π)┤
{█(π/12 x=-4,554 + n · 2π@π/12 x=-3,300+ n · 2π )┤
{█(x=(- 4,554 · 12)/π + (n·2π ·12)/π @x= (-3,300 ·12)/π+ (n ·2π · 12)/π )┤
{█(x= -17,395+ n ·24@x= -12,607+ n ·24 )┤
{█(x= -17,395+ 1 ·24@x=- 12,607+ 1 ·24)┤
{█(x= 6,605 @x= 11,393)┤

L = {6,61, 11,39}

Forteiknslinje f ʹ (x)
stigande 0, 9
avtagande 9, 21
stigande 21, 24

Temperaturen stig med 0,3 ° C for kvart kvarter når x = 6,605

6 timar 0,61 · 60 ≈ 6 t 36 min

Temperaturen stig med 0,3 ° C for kvart kvarter kl. 6.36

Ser bra ut!