Page 1 of 1
Vektorregning
Posted: 09/07-2020 14:58
by Guest
Hei, jeg har vektoren u = [12,5] og vektor v = [1,8]. Kan noen hjelpe meg med:
"skriv ned en dekomponering av vektor v i forhold til retningene paralell med og vinkelrett på vektor u. Hvor lang er normalkomponenten (ortogonalkomponenten) til vektor v på vektor u?"
fasit sier: vektor v=[48/13,20/13]+[-35/13,84/13], normalkomponentens lengde er 7.
Re: Vektorregning
Posted: 09/07-2020 15:30
by Mattebruker
Gitt [tex]\overrightarrow{u}[/tex] = [ 5 , 12 ] [tex]\rightarrow[/tex] tverrvektor [tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex]( vektor vinkelrett [tex]\overrightarrow{u}[/tex] ) = [ 12 , - 5 ] ( kontroll: [tex]\overrightarrow{u}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex] = 0 )
Bestem så s og t slik at
s[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}[/tex] + t [tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex] = [ 1 , 8 ]
Her får vi eit likn.sett i s og t som vi kan løyse i CAS.
Re: Vektorregning
Posted: 09/07-2020 20:59
by Larsetan
Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?
- 1.7.6.jpg (2.17 MiB) Viewed 2747 times
Re: Vektorregning
Posted: 15/07-2020 14:42
by josi
Larsetan wrote:Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?
1.7.6.jpg
Se vedlagt tegning.
(1)$\,\,\,\vec v = \vec v_{||u} + \vec v_{\perp u},\,\,\, \vec u\cdot\vec v = |\vec u| * |\vec v| * cos( \alpha)$
$\vec e_u$ er enhetsvektoren til $\vec u$, vektoren med lengde 1 langs $\vec u = \frac {\vec u}{|\vec u|}$
$ OA = OB * cos(\alpha) = |\vec v_{||u}| = \vec e_u\cdot\vec v = |\vec e_u| * |\vec v| * cos(\alpha)$
$\vec{OA} = (\vec e_u\cdot\vec v) * \vec e_u$ er vektorprojeksjonen av OB på OC.
$|\vec{OA}|$ er skalarprojeksjonen av OB på OC.
Fra (1) får vi
$\vec v_{\perp u} = \vec v - \vec v_{||u}$
$ AB = OB * cos(\beta) = |\vec v| * cos(\beta) = |\vec v_{\perp u}|$
$\vec v\cdot\vec v_{\perp u} = |\vec v| * |\vec v_{\perp u}| * cos(\beta) = {|\vec v_{\perp u}|}^2$
Re: Vektorregning
Posted: 15/07-2020 14:46
by jos
- håper tegningen kan tydes!
- IMG_1050.JPG (40.16 KiB) Viewed 2655 times
josi wrote:Larsetan wrote:Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?
The attachment 1.7.6.jpg is no longer available
Se vedlagt tegning.
- håper tegningen kan tydes!
- IMG_1050.JPG (40.16 KiB) Viewed 2655 times
(1)$\,\,\,\vec v = \vec v_{||u} + \vec v_{\perp u},\,\,\, \vec u\cdot\vec v = |\vec u| * |\vec v| * cos( \alpha)$
$\vec e_u$ er enhetsvektoren til $\vec u$, vektoren med lengde 1 langs $\vec u = \frac {\vec u}{|\vec u|}$
$ OA = OB * cos(\alpha) = |\vec v_{||u}| = \vec e_u\cdot\vec v = |\vec e_u| * |\vec v| * cos(\alpha)$
$\vec{OA} = (\vec e_u\cdot\vec v) * \vec e_u$ er vektorprojeksjonen av OB på OC.
$|\vec{OA}|$ er skalarprojeksjonen av OB på OC.
Fra (1) får vi
$\vec v_{\perp u} = \vec v - \vec v_{||u}$
$ AB = OB * cos(\beta) = |\vec v| * cos(\beta) = |\vec v_{\perp u}|$
$\vec v\cdot\vec v_{\perp u} = |\vec v| * |\vec v_{\perp u}| * cos(\beta) = {|\vec v_{\perp u}|}^2$