matematikk.net

Hei, ser ikke helt lys i enden av tunnellen på dette regnestykket.

Skal finne nullpunkter til

[tex]f'_x=2xy^2-2xy-4x+y^2-y=0[/tex]

har funnet at [tex](0,1)[/tex] passer inn, men kan jeg bruke dette videre til å finne de resterende løsningene?

funker f.eks. polynomdivisjon her?

Gjest wrote:Hei, ser ikke helt lys i enden av tunnellen på dette regnestykket.

Skal finne nullpunkter til

[tex]f'_x=2xy^2-2xy-4x+y^2-y=0[/tex]

har funnet at [tex](0,1)[/tex] passer inn, men kan jeg bruke dette videre til å finne de resterende løsningene?

funker f.eks. polynomdivisjon her?

TS her,

skal være

[tex]f_x'=2*x*y^2-2*x*y-4*x+y^2-y-2=0[/tex]

TS her, fant ut den første, men denne har jeg altså ikke klart å faktorisere

[tex]f_y =2x^2y-x^2+2xy-x-4y+2[/tex]

Går greit om du har en liten algebratrollmann i magen

$
\begin{align*}
f_y ={} & 2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2 \\
={} & (2x^2y+2xy−4y)−(x^2+x-2) \\
={} & 2y(x^2+x−2)−(x^2+x-2) \\
={} & (2y−1)(x^2+x-2)
\end{align*}
$

Nebuchadnezzar wrote:Går greit om du har en liten algebratrollmann i magen

$
\begin{align*}
f_y ={} & 2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2 \\
={} & (2x^2y+2xy−4y)−(x^2+x-2) \\
={} & 2y(x^2+x−2)−(x^2+x-2) \\
={} & (2y−1)(x^2+x-2)
\end{align*}
$

Mulig å løse slike oppgaver uten å trikse seg frem?

Du kan bruke polynomdivisjon, men da må du først skrive om uttrykket på en slik form at polynomdivisjon er mulig å bruke og da er du like langt



Alternativt kan du og faktorisere den motsatt vei, jeg valgte bare den jeg så først.

$
2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2
=(2y-1)x^2+(2y-1)x−2(2y-1)
$

Hvor man kan kjenne igjen sistnevnte som ett standard andregradspolynom

Og ett triks er noe du ser en gang, dersom du bruker det om og om igjen så blir det en teknikk. Anbefalerdeg å prøve og se om du får til og faktorisere $f_x$ på samme måte nå som jeg har vist deg $f_y$.

Btw; når du tar Matte 2 forventes det at du har din grunnleggende algebra i orden