matematikk.net

Hei!

Jeg jobber med induksjonsbevis i R2, og sliter litt med oppgave 8.91:



Dette er fra fasiten. Delen jeg ikke skjønner er her:



Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

Gjerne gi utfyllende forklaring, jeg er litt dum.

Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

$2 * 2^k -1 = 2^1 * 2^k -1 = 2^{1 + k} -1$.

Den siste overgangen følger av regelen for å multiplisere potensuttrykk:

$a^m * a^n = a^{m + n}$.

josi wrote:Jeg har kommet fram til 2^k -1 + 2^k, men jeg skjønner ikke logikken bak hvordan de har forenklet det til å bli 2^(k+1) -1. Jeg skjønner at 2^k -1 + 2^k kan skrives som 2*2^k -1, men hvordan blir det plutselig til 2^(k+1)-1?

$2 * 2^k -1 = 2^1 * 2^k -1 = 2^{1 + k} -1$.

Den siste overgangen følger av regelen for å multiplisere potensuttrykk:

$a^m * a^n = a^{m + n}$.

Ojaaaaa Tuuuuusen takk!