matematikk.net

Jeg lurer på hvordan jeg skal løse enne oppgaven. Jeg vet jeg skal finne et uttrykk for inntekten, men hvordan gjør jeg det?

La x være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene K er gitt ved:
K(x)=0,1x^2+380x+16000
Prisen p kr for en enhet er gitt ved
p(x)500-0,10x

a) Vil det lønne seg for bedriften å øke produksjonen fra 100 til 101 enheter?
b) Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.

monsun123 wrote:Jeg lurer på hvordan jeg skal løse enne oppgaven. Jeg vet jeg skal finne et uttrykk for inntekten, men hvordan gjør jeg det?

La x være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene K er gitt ved:
K(x)=0,1x^2+380x+16000
Prisen p kr for en enhet er gitt ved
p(x)500-0,10x

a) Vil det lønne seg for bedriften å øke produksjonen fra 100 til 101 enheter?
b) Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.

Inntekt $ = I(x) = p(x) * x = (500 -0.1x) * x = 500 x - 0.1x^2$

Kostnad $ = K(x) = 0.1x^2 + 380x + 16000$

Overskudd $ = O(x) = I(x) - K(x)$

Her kan du først sette inn 100 for x og regne ut overskuddet for deretter sette inn 101 for x og regne ut hva overskuddet da blir og så se om overskuddet øker fra x = 100 til x = 101.
Men det blir enklere regning ved først å derivere overskuddsfunksjonen O(x). I tillegg trenger du uttrykket for den deriverte av O(x) under b).
$ O(x)´= I(x)´- K(x)´ = 500 - 0.2x - 0.2x - 380 = 120 - 0.4x$
$ O(100)´= 120 - 40 = 80$
Her ser du at overskuddet øker med 80 ved å øke produksjonen med én enhet når produksjonsnivået er 100. I dette punktet lønner det seg altså å øke produksjonen.
b) Sett$ O(x)´ = 0$ og finn den x- verdien som passer i likningen, dvs. den x-verdi som gjør at $I(x)´= K(x)´$.

Tusen takk!