matematikk.net

Hei!

Løs likningene når x=(0,2π)

2-2sin^2x+4sinxcosx=7cos^2x

Her har jeg fått svar tanx=5/4, x= 0,9 og 4,04. Men i fasit står det også at π/2 og 3π/2 er riktig. Hvordan kommer jeg frem til dette?

AlexanderBerg wrote:Hei!

Løs likningene når x=(0,2π)

2-2sin^2x+4sinxcosx=7cos^2x

Her har jeg fått svar tanx=5/4, x= 0,9 og 4,04. Men i fasit står det også at π/2 og 3π/2 er riktig. Hvordan kommer jeg frem til dette?

$2 - 2sin(x)^2 + 4sin(x)cos(x) = 7cos(x)^2$

$2(1 -sin(x)^2) + 4sin(x)cos(x) = 7cos(x)^2$

$2cos(x)^2 + 4sin(x)cos(x) = 7cos(x)^2$

Her er $cos(x) = 0, => x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ løsninger som

forsvinner hvis du bare forkorter vekk

$cos(x)$.