matematikk.net

Skal løse oppgaven

Eit skalarfelt z(x, y) oppfyller likninga
3x^2 z^4 + 2y^3 z = 5x^2 + 2y^4 x.

Finn ∇z(0, 1).
(Vink: Begynn med å sette inn (x, y) = (0, 1) og finn z(0, 1).)

Usikker på hvordan en går frem, men tror en her skal bruke implisitt derivasjon? Vet hvordan en gjør dette i to dimensjoner, men hvordan blir det med tre variable?

Du kan jo begynne slik som hintet sier med å sette inn $(0,1)$ i likningen altså $x = 0$ og $y = 1$. Da vil du få ett uttrykk for $z$ evaluert i $(0,1)$ altså $z(0,1)$

Deretter må du bruke implisitt derivasjon, og løse likningen med hensyn på

$\nabla z(0,1)$

Da vil du få ett uttrykk hvor du blant annet må sette inn $z(0,1)$.

Her kan du se ett lignende eksempel https://math.stackexchange.com/question ... e-variable