matematikk.net

Kan noen hjelpe å faktorieser " x^3 - 4x^2 - x + 4 " ?

B.L wrote:Kan noen hjelpe å faktorieser " x^3 - 4x^2 - x + 4 " ?

[tex]f(x)= x^3 - 4x^2 - x + 4[/tex]
der

[tex]f(1)=0[/tex]
ergo er f(x) delelig med (x-1)

da vet jeg at den ene er (x-1)
hvordan finner jeg de andre da?

B.L wrote:da vet jeg at den ene er (x-1)
hvordan finner jeg de andre da?

polynom-divisjon

Jaha.
Men når jeg tar polynom divisjon på x^3-4x^2 - x + 4 / (x-1)
Så får jeg x^2 - 3x + 2 + 2/(x-1)
hva gjør jeg videre da?

Fant feilen min!
takk

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
x^3 - 4x^2 - x + 4
&= (x^3 - 4x^2) - (x - 4) \\
&= x^2(x - 4) - 1 \cdot (x-4) \\
&= (x^2-1)(x-4) \\
&= (x-1)(x+1)(x-4)
\end{align*}
$

host

Alternativ løysing:

Gitt tredjegradsuttrykket

x[tex]^{3}[/tex] - 4x[tex]^{2}[/tex] - x + 4

Kan faktorisere " direkte " utan å gå vegen om polynomdivisjon:

1) Plasserer dei to første og dei to siste ledda i kvar sin parantes.

( x[tex]^{3}[/tex] - 4x[tex]^{2}[/tex] ) - ( x - 4 )

2) Faktoriserer det første " deluttrykket " ved å setje x^2 utafor ein parantes.

x^2( x - 4 ) - ( x - 4 )

3) Ser no at ( x - 4 ) er felles faktor i dei to "deluttrykka". Kva gjer vi då ?????????????