matematikk.net

Noen som vil hjelpe meg?

I en drikkevannskilde er det gjennomsnittlig 0.3 bakteriekolonier per liter vann. I forbindelse med kvalitetskontrollen tar vannverket ut vannprøver.
a)
Hva er sannsynligheten for at det er nøyaktig 2bakteriekolonier i en vannprøve på 1liter?

b)
Hva er sannsynligheten for at det er nøyaktig 9 bakteriekolonier i en vannprøve på 10 liter?

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Dens opphav er den franske matematiker Siméon Denis Poisson. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom $\displaystyle n$ er stor og $\displaystyle p$ er liten (tommelfingerregel: hvis $\displaystyle p<0,1$ kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen $Po(\lambda)$ der $\displaystyle \lambda = np$. Sannsynlighetsfunksjonen er

$ \hspace{1cm}
\text{Pr}(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
$

I ditt tilfellet så er $\lambda = 0.3L$, hvor $L$ er antall liter vann og $k$ er antall bakteriekolonier. Kommer du i gang da?

Ja! takk for hjelpen