matematikk.net

Sliter med følgende oppgave:

I eksempel 7 (se vedlagt bilde) utelot vi energiregnskapet for trinn 2:

[tex]^{234}_{90}\text{Th}\rightarrow\,^{234}_{91}\text{Pa}+\,^0_{-1}\text{e}+\overline{\nu}+energi[/tex]

Fullfør energiregnskapet. Nuklidemassene er [tex]m_{\text{Th}234}=234,04359 \text{ u}[/tex] og [tex]m_{\text{Pa}234}=234,04330 \text{ u}[/tex].
Massen av antinøytrinoet er så liten at du kan se bort fra den.

Eksempel 7:
Relevante formler/lover:
[tex]E_0=mc^2[/tex]

Total energi er bevart:[tex]E_0+E_k+E_{\gamma}[/tex]er konstant.

Mitt forsøk på en løsning:

[tex]m_1=m_{\text{Th}234}=234,04359 \text{u}[/tex]

[tex]m_2=m_{\text{Pa}234}+m_e=234,04330 \text{u}+0,000549 \text{u}=234,043849 \text{u}[/tex]

Her blir jeg forvirret: når massen etter reaksjonen er større enn massen før reaksjonen, må jo ([tex]E_k+E_{\gamma}[/tex]) bli mindre. Hvordan kan energi da frigjøres?
Det eneste jeg har funnet om dette i det aktuelle delkapittelet (7C i Ergo 1) er at "Vi kan også ha fisjon og fusjon der massen øker.Dette kan ikke skje spontant, for det krever energi.
Vi må altså tilføre energi dersom den totale massen skal øke."

Jeg kan ikke se at det tilføres noe energi her. Er det noe jeg ikke har fått med meg?

I fasit står det:
[tex]\Delta m=2,9\cdot 10^{-4}\text{ u}[/tex] (Hint: Nuklidemassen av [tex]^{234}\text{Pa}[/tex] inneholder 91 elektroner.)
Frigjort energi: [tex]4,3 \cdot 10^{-14} \text{ J}[/tex].

Hvordan kommer man frem til dette?

Beklager lengden på innlegget, valgte å ta med eksempelet slik at det blir mer tydelig hva oppgaven går ut på.

Hei, dette eksempelet er littegrann komplisert.

$^{234}_{90}\text{Th}\rightarrow\,^{234}_{91}\text{Pa}+\,^0_{-1}\text{e}+\overline{\nu}+energi$

Det som skjer "bak kulissene" her er at ett nøytron i Thorium-kjernen omdannes til et proton, et elektron og et antinøytrino. Det gjør da at Thorium-kjernen er omdannet til en Protactinium-kjerne med ett proton mer enn Thorium-kjernen hadde.

Problemet kommer når vi setter opp nuklidemassene - i disse inngår både massene av kjernen og elektronene i atomet, for et nøytralt atom. Men siden Thorium-atomet til venstre i reaksjonen hadde 90 elektroner, og det ikke har skjedd noe med elektronene rundt kjernen i omdanningen (som sagt, det som har skjedd er omdanningen $n\rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$), så har ikke Protactinium-atomet vårt 91 elektroner men kun 90. Dermed må vi fjerne massen av ett elektron fra den oppgitte nuklidemassen til Protactinium, siden den antar 91 elektroner. Tar vi hensyn til alt dette så får vi fasitsvaret, og det er større masse-energi til venstre enn til høyre.

Takk for svar! Kom frem til de riktige svarene nå.

Mulig jeg spør dumt nå, men hvordan ser/vet man at det ikke har skjedd noe med elektronene rundt kjernen? Er det alltid dette som skjer ved en betaomdanning?

Du har fra reaksjonsligningen fått vite at det er ett elektron som sendes ut fra atomkjernen. Du må korrigere for massen av ett elektron for at du ikke skal telle dette ene elektronets masse to ganger. Korrigeringen er nødvendig på grunn av at tabellverdiene for massen til de to isotopene viser massen til nuklidene og ikke bare kjernene. Hvis tabellverdiene hadde oppgitt massen til kjernene hadde du fått rett svar direkte.

Hva som skjer med de andre 90 elektronene, eller om de faktisk er der overhodet vet du ingenting om.
I sola dannes hydrogen fra helium ved temperaturer over 10^6 kelvin. Det du kan være helt sikker på der er at alle atomene er fullstendig ionisert, og at elektronene er fullstendig uinteressante.

a.mider wrote:Du har fra reaksjonsligningen fått vite at det er ett elektron som sendes ut fra atomkjernen. Du må korrigere for massen av ett elektron for at du ikke skal telle dette ene elektronets masse to ganger. Korrigeringen er nødvendig på grunn av at tabellverdiene for massen til de to isotopene viser massen til nuklidene og ikke bare kjernene. Hvis tabellverdiene hadde oppgitt massen til kjernene hadde du fått rett svar direkte.

Hva som skjer med de andre 90 elektronene, eller om de faktisk er der overhodet vet du ingenting om.
I sola dannes hydrogen fra helium ved temperaturer over 10^6 kelvin. Det du kan være helt sikker på der er at alle atomene er fullstendig ionisert, og at elektronene er fullstendig uinteressante.

Takk for svar! Mener ikke å være vanskelig, men er fortsatt litt forvirret. I eksempelet står det at det blir dannet et elektron og et antinøytrino, og at begge forsvinner bort fra kjernen. Hvordan vet jeg at det ikke er et "ekstra" elektron som dannes og forsvinner? Og hvis man bare skal trekke fra massen til ett elektron fra nukleonmassen, må vel de andre 90 være der?

yoghurtoth wrote:Sliter med følgende oppgave:

I eksempel 7 (se vedlagt bilde) utelot vi energiregnskapet for trinn 2:

[tex]^{234}_{90}\text{Th}\rightarrow\,^{234}_{91}\text{Pa}+\,^0_{-1}\text{e}+\overline{\nu}+energi[/tex]

Fullfør energiregnskapet. Nuklidemassene er [tex]m_{\text{Th}234}=234,04359 \text{ u}[/tex] og [tex]m_{\text{Pa}234}=234,04330 \text{ u}[/tex].
Massen av antinøytrinoet er så liten at du kan se bort fra den.

Eksempel 7:

Eksempel7.1.jpg

Eksempel7.2.jpg

Relevante formler/lover:
[tex]E_0=mc^2[/tex]

Total energi er bevart:[tex]E_0+E_k+E_{\gamma}[/tex]er konstant.

Mitt forsøk på en løsning:

[tex]m_1=m_{\text{Th}234}=234,04359 \text{u}[/tex]

[tex]m_2=m_{\text{Pa}234}+m_e=234,04330 \text{u}+0,000549 \text{u}=234,043849 \text{u}[/tex]

Her blir jeg forvirret: når massen etter reaksjonen er større enn massen før reaksjonen, må jo ([tex]E_k+E_{\gamma}[/tex]) bli mindre. Hvordan kan energi da frigjøres?
Det eneste jeg har funnet om dette i det aktuelle delkapittelet (7C i Ergo 1) er at "Vi kan også ha fisjon og fusjon der massen øker.Dette kan ikke skje spontant, for det krever energi.
Vi må altså tilføre energi dersom den totale massen skal øke."

Jeg kan ikke se at det tilføres noe energi her. Er det noe jeg ikke har fått med meg?

I fasit står det:
[tex]\Delta m=2,9\cdot 10^{-4}\text{ u}[/tex] (Hint: Nuklidemassen av [tex]^{234}\text{Pa}[/tex] inneholder 91 elektroner.)
Frigjort energi: [tex]4,3 \cdot 10^{-14} \text{ J}[/tex].

Hvordan kommer man frem til dette?

Beklager lengden på innlegget, valgte å ta med eksempelet slik at det blir mer tydelig hva oppgaven går ut på.

Hei, jeg sto fast på denne selv, men fikk nylig hjelp av en bekjent. Tror det er noe lettere en det du får oppgitt her, men er ikke noe ekspert selv.
Jeg har en kompis som er lærer i fysikk, og han mener at det er slik:

Du trenger ikke telle elektronet i reakasjonslikningen, ettersom det er et ekstra elektron inkludert i nuklidemassen.
Grunnen til at protactiniumet (Pa) mangler et elektron er fordi det kommer fra et nøytralt thorium (Th) som har 90 elektroner, så derfor har akkurat dette protactiniumet 90 elektroner.
Så da må du bare finne differansen i massen til nuklidene, konvertere til kg og bruke E=mc²
Utregning:
∆m = m0 – m = mTh234 - mPa234 = 234,04359 - 234,04330 u = 2.9*10^-4 u
∆mkg = 2.9*10^-4 u * 1,66*10^-27 kg = 4,814*10^-31 kg
E = mc2 = 4,814*10^-31 * (3*108)^2 = 4,3*10-14 J

Håper dette hjelper!

Gjest wrote:

yoghurtoth wrote:Sliter med følgende oppgave:

I eksempel 7 (se vedlagt bilde) utelot vi energiregnskapet for trinn 2:

[tex]^{234}_{90}\text{Th}\rightarrow\,^{234}_{91}\text{Pa}+\,^0_{-1}\text{e}+\overline{\nu}+energi[/tex]

Fullfør energiregnskapet. Nuklidemassene er [tex]m_{\text{Th}234}=234,04359 \text{ u}[/tex] og [tex]m_{\text{Pa}234}=234,04330 \text{ u}[/tex].
Massen av antinøytrinoet er så liten at du kan se bort fra den.

Eksempel 7:

Eksempel7.1.jpg

Eksempel7.2.jpg

Relevante formler/lover:
[tex]E_0=mc^2[/tex]

Total energi er bevart:[tex]E_0+E_k+E_{\gamma}[/tex]er konstant.

Mitt forsøk på en løsning:

[tex]m_1=m_{\text{Th}234}=234,04359 \text{u}[/tex]

[tex]m_2=m_{\text{Pa}234}+m_e=234,04330 \text{u}+0,000549 \text{u}=234,043849 \text{u}[/tex]

Her blir jeg forvirret: når massen etter reaksjonen er større enn massen før reaksjonen, må jo ([tex]E_k+E_{\gamma}[/tex]) bli mindre. Hvordan kan energi da frigjøres?
Det eneste jeg har funnet om dette i det aktuelle delkapittelet (7C i Ergo 1) er at "Vi kan også ha fisjon og fusjon der massen øker.Dette kan ikke skje spontant, for det krever energi.
Vi må altså tilføre energi dersom den totale massen skal øke."

Jeg kan ikke se at det tilføres noe energi her. Er det noe jeg ikke har fått med meg?

I fasit står det:
[tex]\Delta m=2,9\cdot 10^{-4}\text{ u}[/tex] (Hint: Nuklidemassen av [tex]^{234}\text{Pa}[/tex] inneholder 91 elektroner.)
Frigjort energi: [tex]4,3 \cdot 10^{-14} \text{ J}[/tex].

Hvordan kommer man frem til dette?

Beklager lengden på innlegget, valgte å ta med eksempelet slik at det blir mer tydelig hva oppgaven går ut på.

Hei, jeg sto fast på denne selv, men fikk nylig hjelp av en bekjent. Tror det er noe lettere en det du får oppgitt her, men er ikke noe ekspert selv.
Jeg har en kompis som er lærer i fysikk, og han mener at det er slik:

Du trenger ikke telle elektronet i reakasjonslikningen, ettersom det er et ekstra elektron inkludert i nuklidemassen.
Grunnen til at protactiniumet (Pa) mangler et elektron er fordi det kommer fra et nøytralt thorium (Th) som har 90 elektroner, så derfor har akkurat dette protactiniumet 90 elektroner.
Så da må du bare finne differansen i massen til nuklidene, konvertere til kg og bruke E=mc²
Utregning:
∆m = m0 – m = mTh234 - mPa234 = 234,04359 - 234,04330 u = 2.9*10^-4 u
∆mkg = 2.9*10^-4 u * 1,66*10^-27 kg = 4,814*10^-31 kg
E = mc2 = 4,814*10^-31 * (3*108)^2 = 4,3*10-14 J

Håper dette hjelper!

Forstår det bedre nå, takk for svar!