Page 1 of 2
eksakte verdien av sin 15
Posted: 12/04-2020 21:15
by 00990
Hei. Jeg skal finne den eksakte verdien av sin 15.
Har en trekant der katetene er 1 og hypotenusen er √2+√3 (første kvadratroten skal over BÅDE 2 + √3)
har at vinklene er 150, 15 og 15.
tenkte jeg kunne gjøre slik jeg gjorde i en 30-60-90 trekant. Altså ta motstående katet / hypotenus
Men gjør jeg det her så bli det motstående katet / hypotenus = 1/ √2+√3 og det blir ikke rett svar...
svaret skal være 1/2 * √2-√3 (her er også den første kvadratroten over 2 og √3)
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 12/04-2020 21:25
by Mattebruker
Hint: sin15[tex]^{0}[/tex] = sin(45[tex]^{0}[/tex] - 30[tex]^{0}[/tex] )
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 12/04-2020 21:38
by 00990
Okei.. Så jeg må "sin (u-v)"?
det er ikke mulig å se på trekanten min å gjøre slik jeg gjorde for å finne 90, 60 eller 30?
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 12/04-2020 23:03
by Nebuchadnezzar
Du kan se det fra figur, f.eks slik
https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cos15.shtml. Men om denne metoden er enklere blir en annen sak.
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 13/04-2020 00:06
by Kristian Saug
Hei,
Du kan bruke denne:
[tex]sin(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}}[/tex]
[tex]\frac{x}{2}=15^{\circ}[/tex]
[tex]x=30^{\circ}[/tex]
[tex]cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 13/04-2020 11:00
by Mattebruker
Verktøy: sin( u - v ) = sinu[tex]\cdot[/tex]cosv - cosu[tex]\cdot[/tex]sinv (sinus til differansen mellom to vinklar )
sin15[tex]^{0}[/tex] = sin( 45[tex]^{0} - 30^{0} )[/tex] = sin45[tex]^{0}[/tex][tex]\cdot[/tex] cos30[tex]^{0}[/tex] - ………...
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 13/04-2020 19:32
by 00990
Okei takk
men 15, så kan jeg ta 45-30.
Men hva kan jeg ta på sin 22,5 grader?
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 13/04-2020 19:40
by josi
00990 wrote:Okei takk
men 15, så kan jeg ta 45-30.
Men hva kan jeg ta på sin 22,5 grader?
22.5 grader er halvparten av 45 grader.
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 13/04-2020 21:03
by Mattebruker
Problem: Finn eit eksakt uttrykk for sin22.5[tex]^{0}[/tex]
Verktøy: cos( 2x ) = 1 - 2 sin[tex]^{2}[/tex]( x )
Hint: Vel x = 22.5[tex]^{0}[/tex] og bruk verktøy.
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 13/04-2020 22:53
by Kristian Saug
Legger til slutt inn et LF.
[tex]sin(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}}[/tex]
[tex]sin(22,5^{\circ})=\sqrt{\frac{1-cos(45^{\circ})}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex]
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 14/04-2020 17:18
by 00990
aha, tusen takk for svar
har ett siste spm" Du får oppgitt at cos 22,5° = √2+√2/2. (første kvadratroten skal over 2 + kvadratroten av 2). Bruk denne opplysninga til å finne sin 22,5° eksakt."
hvordan gjør jeg dette da?
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 14/04-2020 17:31
by Janhaa
00990 wrote:aha, tusen takk for svar
har ett siste spm" Du får oppgitt at cos 22,5° = √2+√2/2. (første kvadratroten skal over 2 + kvadratroten av 2). Bruk denne opplysninga til å finne sin 22,5° eksakt."
hvordan gjør jeg dette da?
[tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex]
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 15/04-2020 17:08
by 00990
Det hjalp meg ikke så mye med den setningen der..
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 15/04-2020 17:31
by Kristian Saug
Tex-editor er stadig vekk ute av funksjon, så da blir det slik:
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
(sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2
sin(x) = rot(1 - (cos(x))^2)
osv...cos(22,5) har du jo.
Re: eksakte verdien av sin 15
Posted: 15/04-2020 17:52
by Aleks855
Det er mulig å skrive TeX uten editoren. Det er definitivt kjappere etter en liten læringskurve er besteget.
Kristian Saug wrote:Tex-editor er stadig vekk ute av funksjon, så da blir det slik:
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
(sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2
sin(x) = rot(1 - (cos(x))^2)
osv...cos(22,5) har du jo.
Eksempel:
Code: Select all
$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
$\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}$
gir
$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
$\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}$
Mer info i første innlegg her:
https://www.matematikk.net/matteprat/vi ... =4&t=34895