matematikk.net

Hei

Eg har ei oppgåve innan kjeglesnitt som eg står fast på, har lest
gjennom definisjonar, læreboka og søkt utan at eg fant oppgåver tilsvarande
den eg står fast på.

Oppgåva går slik: I ein ellipse er avstanden mellom brennpunkta 6,0 cm, og den konstante
summen av brennpunktradiane er 10,0 cm. Kva blir den store og den vesle
halvaksen i ellipsen?

Fasitsvaret er: Store halvakse 5,0 cm
Vesle halvakse 4,0 cm

Korleis finn eg den store halvakse og vesle halvaksen?
Det eg er gitt av info er at avstanden mellom brennpunkta er 6,0cm. Mao avstanden mellom F1P og F2P på den vedlagte illustrasjonen. Summen for brennpunktradiane er i den vedlagte illustrasjonen gitt ved F1P + F2P = 2a. Men a antar eg er lik 3 cm pga at avstanden mellom brennpunkta er 6,0 cm.

Hvis du beveger punktet $P$ ned til x-aksen, vil du se at summen av brennpunktradiene blir:
$PF_1 + PF_2 = 3 + 3 + 2F_2A = 10$.
$F_2A = 2, OA = 3 + 2 = 5 =$ Store halvakse.
Beveger du punktet $P$ til y-aksen, ser du at $ F_1P = F_2P = \frac{10}2 = 5$.
Lille halvakse $OB = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$.

josi wrote:Hvis du beveger punktet $P$ ned til x-aksen, vil du se at summen av brennpunktradiene blir:
$PF_1 + PF_2 = 3 + 3 + 2F_2A = 10$.
$F_2A = 2, OA = 3 + 2 = 5 =$ Store halvakse.
Beveger du punktet $P$ til y-aksen, ser du at $ F_1P = F_2P = \frac{10}2 = 5$.
Lille halvakse $OB = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$.

Hei Josi

Takk for svaret ditt.

Eg har lest svaret dit, sjekka læreboka og laga figuren i Geogebra utan at eg forstod heilt
forklaringa di.

Dersom eg flyttar punktet P ned til den horisontale x-aksen vert summen av brennpunktradiane til P
F1P + F1P = 3 + 3 fordi som oppgåva seier er avstanden mellom brennpunkta 6,0cm.
Men dersom ein legger til 2F2A, som då må verdi lik 4, så får ein 10. 10 som igjen er den
konstante summen av brennpunktradiane. Men kvar kjem 2F2A frå?
Vil det seia [tex]2\cdot F2A[/tex] som er avstanden frå brennpunktet F2 på x-aken og til ellipseperiferien A?
Eller er det F1P (3,0cm) + F2P (3,0cm) + summen av brennpunktradiane 10cm-(F1P+F2P)-2(4cm/2halvaksar)=10cm?

Avstanden OA = 5cm pga at summen av F1 og F2 sine konstante brennpunktradiar er 10,0cm?
Eller F2A er 2cm fordi, F2 ligg 3cm frå O når begge brennpunkta må ligga 3cm frå O for å ha avstanden 6cm mellom seg,
og A er 2cm dersom brennpunktradiane skal ha 5cm avstand frå O og den konstante summen 10cm frå kvarandre?

OA og store halvakse er då lik halvparten av den konstante summen mellom brennpunktradiane på 10cm, medan
den vesle (OB) er lik [tex]\sqrt(\frac{brennpunktradiekonstantsum}{2})^{2}-(\frac{brennpunktavstand}{2})^{2}[/tex]?

Usikker på om eg har skrive meg bort på eit sidespor no, men er eg inne på tankegangen din i det eg har skrive ovanfor?
Elles så har eg ikkje forstått korleis ein finn F2A og kvar 2-talet kom frå...