matematikk.net

Hei.
Er det noen som vet hvordan summen til følgende geometrisk rekke regnes ut?

2-√2+1- ....

Jeg forstår ikke hvordan rekka er definert. Hvordan ser de neste leddene ut?

Er ikke mer enn det..
Så må finne k selv. Noe som jeg synes er vanskelig.

Hvert ledd ser ut til å være det forrige, multiplisert med $-\frac1{\sqrt2}$, så det vil være $k$.

[tex]\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{-\sqrt{2}}{2}=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{1}{-\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]


Og med [tex]k=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] kan vi konkludere med at [tex]\begin{vmatrix} k \end{vmatrix}<1[/tex].

Da kan vi videre konkludere med at den uendelige geometriske rekka ........... og at summen = ...........

Svar:

[tex]Sum=4-2\sqrt{2}[/tex]