matematikk.net

Hei!

Trenger hjelp med oppsettet og fremgangsmåten på denne oppgaven:

En bedrift skal produsere 100 klokker. tidligere erfaringer tilsier at sannsynligheten for at en tilfeldig klokke er defekt, er 0,05.
La X være antall defekte klokker blant de 100. Vi antar at utfallene er uavhengige.
Forklar hvorfor det er rimelig å anta at X er binomisk fordelt.
a) Hva er sannsynligheten for at akkurat 5 av de 100 klokkene blir defekte?

Her har jeg brukt formel B1 binomisk fordeling.

P (X=5) = (100C5) * 0,05 opphøyd i 5 * 0,95 opphøyd i 95.
Svar: 0,18% sannsynlighet for at 5 av de 100 klokkene er defekte.

b) HER FINNER JEG IKKE FREMGANGSMÅTEN
La situasjonen være som i a).
Hva er sannsynligheten for at minst 3 av de 100 klokkene blir defekte?
Finn forventningen og standardavviket til X.

Det er den siste jeg ikke får til.
Håper noen har tips

Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.

Og på oppgave a er svaret 18 %, ikke 0,18 %.

Ellers riktig satt opp!

b)

Std. avvik = rot(np(1-p))

Beklager, men Tex-editor virker ikke for øyeblikket....

josi wrote:Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.

Takk!
Kan du vise utregningen?
Jeg tenker egentlig at det skal være ≤ 3 ? og at man regner med 3, 2, 1? Siden det spørres om minst 3.

Med 3 eller flere menes 3, 4, 5, 6..........100.
Dette blir da det samme som alle muligheter minus 0, 1 og 2.

Tex-editor virker ikke, så dette blir ikke pent skrevet:

P(X>/=3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
= 1 - 0.95^100 - ncr(100,1)0,05^1*0,95^99 - ncr(100,2)0,05^2*0,95^98 = 0,8817

ncr(100,2)=(100*99)/(2*1) = 4950
ncr(100,1)=100/1 = 100

Ellers kan Sannsynlighetskalkulator i Geogebra også benyttes, siden hjelpemidler nødvendigvis må være tillatt på en slik oppgave.

Se vedlegg.

Gjest wrote:

josi wrote:Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.

Takk!
Kan du vise utregningen?
Jeg tenker egentlig at det skal være ≤ 3 ? og at man regner med 3, 2, 1? Siden det spørres om minst 3.

"Minst 3" betyr "3 eller mer". "Minst" innebærer her at 3 er "det minste" i intervallet.

Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

gjest111 wrote:Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[tex]E(X)=np=100*0,05=5[/tex]
[tex]Var(X)=np(1-p)=4,75[/tex]

Janhaa wrote:

gjest111 wrote:Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[tex]E(X)=np=100*0,05=5[/tex]
[tex]Var(X)=np(1-p)=4,75[/tex]

Oia, det var ikke værre!
Tusen takk!