matematikk.net

Hei, kan nokon hjelpe meg med den siste oppgaven, c)?


Den vanlige terningen har seks sider. Men det fins også andre slags terninger. Bildet viser terninger med 8, 6 og 4 sider. Terningen med fire sider kan gi verdiene 1, 2, 3 og 4. Verdien er det tallet som står skrevet ved den spissen som peker opp. Du gjør først ett kast med én terning med fire sider.
Hvis verdien du får er et oddetall, gjør du så ett kast med én terning med seks sider.
Ellers gjør du ett kast med én terning med åtte sider.
a Hva er sannsynligheten for at verdien du får i det andre kastet, er et oddetall?
b Hva er sannsynligheten for at verdien du får i det andre kastet, er minst lik fem?

Vi ser på hendelsene og
c Avgjør om A og B er uavhengige hendelser.

karoline0000 wrote:Hei, kan nokon hjelpe meg med den siste oppgaven, c)?


Den vanlige terningen har seks sider. Men det fins også andre slags terninger. Bildet viser terninger med 8, 6 og 4 sider. Terningen med fire sider kan gi verdiene 1, 2, 3 og 4. Verdien er det tallet som står skrevet ved den spissen som peker opp. Du gjør først ett kast med én terning med fire sider.
Hvis verdien du får er et oddetall, gjør du så ett kast med én terning med seks sider.
Ellers gjør du ett kast med én terning med åtte sider.
a Hva er sannsynligheten for at verdien du får i det andre kastet, er et oddetall?
b Hva er sannsynligheten for at verdien du får i det andre kastet, er minst lik fem?

Vi ser på hendelsene og
c Avgjør om A og B er uavhengige hendelser.

A = verdien i det andre kastet er et oddetall
B = verdien i det andre kastet er større eller lik 5.

$P(A) = P(oddetall, i ,første ,kast)*P(A) +
P(partall, i, første,kast)*P(A) = \frac12 * \frac12 +\frac 12 * \frac 12 =
\frac 12$
$P(B) = P(oddetall,i, første, kast)*P(B) + P(partall,i, første, kast)*P(B) = \frac12 * \frac16 + \frac12 * \frac48 =
\frac{5}{12}$

Uavhengighet mellom A og B: $ P(A) = P(A|B),
P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
$P(A\cap B) = \frac 12 * \frac 16 + \frac 12 * \frac 28 = \frac 5{24}$
$\frac{P(A \cap B)}{p(B)} = \frac{\frac{5}{24}}{\frac{5}{12}} = \frac12$
$P(A) = \frac 12 = P(A|B) = \frac 12$ , A og B er uavhengige.