Hjelp med doble vinkler (trigonometriske funksjoner)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Hjelp med doble vinkler (trigonometriske funksjoner)

Innlegg Pokijh » 15/02-2020 02:04

Heisann! Jeg ligger dessverre et stykke bak der jeg skal være og må lese en del på egenhånd. Jeg sitter litt fast med doble vinkler, og klarer ikke finne tips i læreboka mi.

Jeg har; cos2x = -0.5*3^(0.5)

Kan noen hjelpe meg i gang?
Jeg har forstått såpass at cos2x = 2cos^2x - 1
Jeg ser ikke helt hvordan jeg skal komme meg videre og hadde satt stor pris på hjelp. Hvilke regler bør jeg bruke her?
Pokijh offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 20/05-2019 16:41

Re: Hjelp med doble vinkler (trigonometriske funksjoner)

Innlegg Pokijh » 15/02-2020 02:32

Har nå kommet fram til riktig svar ved å bruke kalkulator, men jeg får på følelsen av at det finnes en enklere måte å gjøre dette på. Går forresten på forkurs, hvor kalkulator er tillatt på eksamen. Hvordan ville dere løst den?
Jeg fikk;
2cos^2(x)=-0.5*3^(0.5)+1
2cos^2(x)=0.133...
cos^2(x)=0.0669...
cosx=0.2588
x=75 grader eller 105 grader

Takk på forhånd
Pokijh offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 20/05-2019 16:41

Re: Hjelp med doble vinkler (trigonometriske funksjoner)

Innlegg Aleks855 » 15/02-2020 02:49

Siden $3^{0.5}$ er det samme som $\sqrt 3$, så har vi at $-0.5 \cdot 3^{0.5} = -\frac{\sqrt3}{2}$

Da er likninga $\cos(2x) = -\frac{\sqrt3}{2}$.

Tar $\arccos$ på begge sider, og får $$2x = \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

$$2x = 2\pi n + \frac{5\pi}6 \quad \text{eller} \quad 2x = 2\pi m + \frac{7\pi}5 \quad \quad \text{der } n,m \in \mathbb Z$$

Derfra er det bare å dele på $2$ og eventuelt finne verdier for $n, m$ som gir løsninger i et ønsket intervall.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5983
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Hjelp med doble vinkler (trigonometriske funksjoner)

Innlegg Kristian Saug » 15/02-2020 12:20

Hei,

Forkurs der kalkulator er tillatt på eksamen......

Jeg tror denne oppgaven hører til del 1 på en eksamen. Uten hjelpemidler.
Og dermed løses slik Aleks855 har vist.

Tips til slike oppgaver:
Tegn alltid enhetsirkelen!

Og pugg dette:

[tex]sin(0^{\circ})=0[/tex]

[tex]sin(30^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{6})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{1}}}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]sin(45^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{4})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{2}}}{2}[/tex]

[tex]sin(60^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{3})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{3}}}{2}[/tex]

[tex]sin(90^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{2})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{4}}}{2}=1[/tex]


For [tex]cos(\alpha )[/tex] blir "kvadratrotrekka" den motsatte.


[tex]tan(0^{\circ})=0[/tex]

[tex]tan(30^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]tan(45^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{4})=1[/tex]

[tex]tan(60^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{3})=\sqrt{3}[/tex]

[tex]tan(90^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{2})=\frac{1}{0}=udefinert[/tex]
Kristian Saug offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 324
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], MSN [Bot] og 28 gjester