matematikk.net

Er det gitt at potensrekker konvergerer?
Hvis nei, i hvilke tilfeller da?

Gitt potensrekka $\sum_{n=0}^{\infty} c_n(x-a)^n$ har man 3 muligheter:

- Konvergensradien R=0. Da divergerer potensrekka for alle $x\neq a$, mens den konvergerer og er lik 0 for x=a.
- Konvergensradien $R=\infty$. Da konvergerer potensrekka for alle x.
- Konvergesradien R>0. Da konvergerer potensrekka for alle x slik at $|x-a|<R$, mens den divergerer for alle $|x-a|>R$. Dersom x ligger på randen gitt ved $|x-a|=R$ kan potensrekka enten divergere eller konvergerer, avhengig av den konkrete potensrekka og hvilket punkt på randen, så da må man eksplisitt gjøre utregninger for å avgjøre konvergens.