matematikk.net

Heihei

Oppgave:
Faktoriser andregradsuttrykkene i førstegradsuttrykk

Min løsning:
2x-4x+2=0
x=(-(-4)+-√-4^2-4*2*2)/2*2
x=4/4
x=1

Jeg ser at i fasiten er dette skrevet 2(x-1)^2, kan noen forklare meg hvorfor det er opphøyd i andre og 2 av x-1? Jeg lurer også på hva det forteller meg i forhold til nullpunkter?

Håper spørsmålet var forståelig, takk for all hjelp

Du er bedt om å faktorisere et annengradsuttrykk, og fasiten sier at det er 2*(x-1)^2, og ganske riktig, hvis du mulipliserer ut dette uttrykket, får du det opprinnelige, 2x^2 - 4x + 2. Du fant at nullpunktet er x = 1, og du ser at det stemmer med fasitens faktorisering: 2*(x-1)^2 = 0 hvis og bare hvis x =1. V i har altså bare én verdi av x som løser likningen. Likevel kalles x = 1 her en dobbeltløsning. Geometrisk innebærer det at grafen til funksjonen tangerer x-aksen for x =1. Hvis konstantleddet i formelen 2x^2 - 4x + 2, hadde vært litt mindre, f.ks. 1.9, hadde vi fått to løsninger av likningen og følgelig to nullpunkter tett ved hverandre 1 +/- (0.8)^(1/2). Disse nullpunktene nærmer seg hverandre når konstantleddet går mot 2, og de faller helt sammen når dette leddet = 2. Verdien x = 1, opptrer derfor to ganger i fakgtoriseringen 2*(x-1)^2.