matematikk.net

Vi tenker oss at vi utfører et eksperiment med ei hul kule i en beholder med CO2 gass. Det er vakuum inni kula, som er laget av et sterkt materiale, og massen til kula er 1,00 kg. Gassen er under så høyt trykk at tettheten til gassen blir 90,0 kg/m3, noe som er tilstrekkelig til at kula kan sveve i gassen. Finn det ytre volumet til kula i dette eksperimentet.

Massetettheten til CO2 er 1,98kg/m^3. Så kom jeg ikke lenger
Oppgavene i boka er helt forskjellig fra denne og det er ikke mulig å bli klok på den via YouTube videoer heller... Kan noen vær så snill forklare?

Mvh. frusrert student

Massetettheten til CO2 er 1,98kg/m^3. Så kom jeg ikke lenger

Denne tettheten er kun gyldig når vi har standard trykk og temperatur (STP). Siden vi her har en trykkfylt beholder, er det CO2-tettheten fra oppgaven som gjelder: $\rho_{CO2} = 90 \, \mathrm{kg}/ \mathrm{m}^3$.

Siden kulen svever i gassen, vet vi at massetettheten til kulen må være lik tettheten til gassen den svever i. (Dersom tettheten til kulen var høyere, ville kulen synke. Dersom tettheten til kulen var lavere, ville den flyte oppover.) Vi definerer her massetettheten til kulen som total masse delt på ytre volum: $\rho_{kule} = m/V$

Altså er $\rho_{kule} = \rho_{CO2}$

Som gir oss $V = \frac{m}{\rho_{CO2}} = \frac 1{90} \mathrm{m}^3$.


Vi kunne også tatt ugangspunkt i Arkimedes' prinsipp, som sier at et legeme opplever en oppdriftskraft lik tyngden av det volumet fluid legemet fortrenger. Da vet vi at oppdriftskraften kulen opplever må balansere kulens tyngde for at den skal kunne sveve:

$mg = \rho_{CO2} V g$, som gir oss samme svar.

Takk for god forklaring, utrolig hvor lett det virker for dere som kan dette!


p=m/V

1/p=V/m | ×m

V=1/p×m

V=1kg/90kg/m^3

V=1/90m^3


Ser dette nogelunde ut?

Helt riktig!