Divisjon av logaritmer uten kalkulator

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Iron_Will
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 06/04-2019 17:13

Hei, prøvde å søke forumet men fant ingenting om det.

I boken min er det en eksempeloppgave der de løser en eksponentiallikning, der dem deler lg 1,4 / lg 1,03 også får dem tilnærmingsverdien 11,4.

Jeg kan jo ta ut en kalkulator å få svaret 11,38 men vil gjerne vite hvordan dem regner seg til tilnærmingsverdiene uten kalkulator. Det står ikke noe om hvordan prosessen er.

Takk på forhånd :-)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

I senere mattekurs vil du lære at (se https://math.stackexchange.com/question ... es-of-ln1x)

$$ \log(1 + x) \approx x - x^2/2 $$
Ved å sette inn verdien dine får du at

$$
\frac{\lg(1,4)}{\lg(1.03)} = \frac{\ln(1.4)}{\ln(1.03)} \approx \frac{0.4 - 0.4^2/2}{0.03 - 0.03^2/2} = \frac{6400}{591} \approx 10.82
$$
Hvor det siste svaret rundes av til ca 11. Hvorfor $\log_{10}(a)/\log_{10}(b) = \log_{e}(a)/\log_{e}(b) = \ln(a)/\ln(b)$ overlater jeg som en øvelse til leser.
Er dette på noen som helst måte pensum på videregående? Nei, men litt kult er det jo
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar