matematikk.net

y'=-k*sqrt(y)
for å løse denne multipliseres det med 1/2*sqr(y), men hvorfor det?
kan noen forklare meg?

hal wrote:y'=-k*sqrt(y)
for å løse denne multipliseres det med 1/2*sqr(y), men hvorfor det?
kan noen forklare meg?

Den enkleste måten å løse den på er vel som en separabel difflikning:
$$\begin{align*} y' & = -ky^{1/2} \\ \\y^{-1/2}\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} & = -k \\ \int y^{-1/2}\,\mbox{d}y & = -k\int\,\mbox{d}x \\ 2y^{1/2} & = C - kx \\ y & = \frac14\left(C - kx\right)^2,\end{align*}$$ der $C\in\mathbb{R}$ er en konstant.