matematikk.net

Hei!

Lurer på om jeg tenker riktig:

Ei jente skøyter på isen med konstant akselerasjon. Hun tar i alt hun kan, og kommer opp i en fart v=7,0 m/s. Etter 50 meter stopper jenta. Hvor stor er friksjonskraften på jenta, og hvilken retning peker den i forhold til farten?

Mitt løsningsforslag er å først beregne akselerasjonen, der jeg fikk -0,49 m/s^2. Det vil vel antyde at hun bremser, noe oppgaven også sier. Deretter benytter jeg F=ma, og får -31,85 N. Det er her det stopper litt opp for meg. I første del av oppgaven høres det jo ut som påfører en kraft på isen ("tar i alt hun kan"), men etter hvert blir friksjonskraften stor nok til at hun stopper? Da antar jeg at hun har stoppa skøytingen? Er -31,85 N BARE friksjonskrafta? Eller tenker jeg helt feil her? Har dessverre ikke fasit, da dette er en innleveringsoppgave. Eneste jeg vet sikkert er at friksjonskraften peker i motsatt retning i forhold til farten.

Håper noen kan hjelp meg til å bli litt klokere her og håper også at jeg har formulert med sånn noenlunde klart.

Vi kan sjølvsagt bruke kraftlova ( F[tex]_{res}[/tex] = m [tex]\cdot[/tex] a ) for å finne friksjonskrafta ( R = F[tex]_{res}[/tex] ) . Eg meiner likevel at eit energiresonnement gir den enklaste løysinga i dette tifellet:

Forslag: Friksjonsarbeidet er lik tapet i mekanisk(kinetisk) energi.


[tex]\left | \bigtriangleup E_{k} \right |[/tex] = R [tex]\cdot[/tex] s [tex]\Rightarrow[/tex]

R = [tex]\frac{\left |\bigtriangleup E_{k} \right |}{s}[/tex]

Kva med massen til jenta ( systemet ) ? Er den oppgitt ?

Korrekt svar ( gitt at massen m = 65 kg) : Friksjonskrafta R = 32 N ( OBS! berre to gjeldande siffer i svaret )

Tusen takk for hjelpen! Enig i at det virker mer lettvint med et energiresonnement. Beklager, glemte å opplyse om massen til jenta. Den var 65 kg.

Jeg er usikker på om jeg forstår det. Jeg kommer fram til riktig svar, men ja.

[tex]E_{k}=\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}*65kg*(7,0 m/s)^2 = 1592,5 J = 1593 J[/tex]

Er det slik at friksjonskrafta må utføre et arbeid tilsvarende den kinetiske energien for at jenta skal stoppe?

[tex]\left | E_{k} \right |= R * s[/tex]

[tex]R =\frac{\left | E_{k} \right |}{s}[/tex]

[tex]R=\frac{1593J}{50,0 m} = 31,86 = 32 N[/tex]

Sorry, endringen i kinetisk energi ja:

[tex]\left |\bigtriangleup E_{k} \right |= \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_{0}^2[/tex]

Får et negativt svar da, men vi regner det som en absoluttverdi, altså at det er positivt uavhengig av fortegnet?

Heilt korrekt !

Fysikksvar wrote:Heilt korrekt !

Supert! Takk skal du ha

Presisering: I verklegheita utfører friksjonskrafta ( R ) eit negativt arbeid ( R verkar mot rørsleretninga ) og

tappar systemet for mekanisk ( kinetisk ) energi. I rekneoppgaver er det vanleg å

å betrakte friksjonsarbeidet ( W[tex]_{R}[/tex] = R [tex]\cdot[/tex] s ) som ein positiv storleik . Da

blir friksjonsarbeidet lik tapet i mekanisk(kinetisk) energi = E[tex]_{k,start}[/tex] - E[tex]_{k,slutt}[/tex] = [tex]\left | \bigtriangleup E{_{k}} \right |[/tex]

Friksjonsarbeid og mekanisk energi

Først må vi minne om at total mekanisk energi( E ) ( pr. definisjon ) er lik summen av kinetisk og potensiell energi.

E = E[tex]_{kin}[/tex] + E[tex]_{pot}[/tex]

Etter definisjonen på arbeid ( W = [tex]\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}[/tex] = F [tex]\cdot[/tex]s [tex]\cdot[/tex]cos[tex]\overrightarrow{(F}, \overrightarrow{s)}[/tex] ) utfører friksjonskrafta ( [tex]\overrightarrow{R}[/tex]) eit negativt

arbeid ( W[tex]_{R}[/tex] = - R [tex]\cdot[/tex] s ) som representerer ein energilekkasje i systemet. Vi har da at


( * ) W[tex]_{R}[/tex] = endring i mekanisk energi = [tex]\bigtriangleup[/tex]E = E[tex]_{slutt}[/tex] - E[tex]_{start}[/tex].

Her må vi "halde tunga rett i munnen" for ikkje å snuble i forteikna. Dette problemet kan vi lett unngå

ved å rekne med absoluttverdi . Energilikninga ( * ) får da denne enkle forma:


[tex]\left |W_{R} \right | = \left | \bigtriangleup E \right |[/tex]

som er ekvivalent med


R [tex]\cdot[/tex] s = E[tex]_{start}[/tex] - E[tex]_{slutt}[/tex]

Fysikksvar wrote:.

Takk for utfyllende svar, Fysikksvar! Hvis jeg skulle ha regna uten absoluttverdi, ville det blitt seende slik ut da?

[tex]w_{R}=\vec{R}*\vec{s}*cos(180)[/tex]

[tex]\bigtriangleup E_{k}=-R*s*cos(180)[/tex]

[tex]-R=\frac{\bigtriangleup E_{k}}{s*cos(180)}[/tex]

På høyre side vil det vel være negativt i både teller og nevner så det blir vel positiv? Indikerer -R på venstre side at svaret jeg får på høyre side er krafta fra arbeidet friksjonskraften gjør i motsatt retning? Haha, dette ble litt rotete. Men jeg er ikke helt sikker på om jeg skjønner hvordan jeg skal føre dette riktig (og samtidig forstå det).

OBS ! cos(180[tex]^{0}[/tex] ) = -1

W[tex]_{R}[/tex] = R [tex]\cdot[/tex] s [tex]\cdot[/tex] cos(180[tex]^{0}[/tex] ) = R [tex]\cdot[/tex] s [tex]\cdot[/tex]( - 1) = - R [tex]\cdot[/tex] s

Fysikksvar wrote:OBS ! cos(180[tex]^{0}[/tex] ) = -1

W[tex]_{R}[/tex] = R [tex]\cdot[/tex] s [tex]\cdot[/tex] cos(180[tex]^{0}[/tex] ) = R [tex]\cdot[/tex] s [tex]\cdot[/tex]( - 1) = - R [tex]\cdot[/tex] s

Ja, selvsagt, det var slurv! Takk!!

Kan man føre det slik?

[tex]W_{R}=\vec{R}*\vec{s}*cos(180)[/tex]

[tex]W_{R}=\vec{R}*\vec{s}*(-1)[/tex]

[tex]W_{R}=\bigtriangleup E_{k}=-R*s[/tex]

[tex]-R=\frac{\bigtriangleup E_{k}}{s}[/tex]

[tex]\left | R \right |=\frac{\left | \bigtriangleup E_{k} \right |}{s}[/tex]

[tex]= \frac{\left | \frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_{0}^{2} \right |}{50,0 m}[/tex]

[tex]=\frac{\left | 0-(\frac{1}{2}*65kg*(7,0m/s^2)) \right |}{50,0 m}[/tex]

[tex]= 32 N[/tex]

Ser greitt ut !