matematikk.net

Hei,
Sliter med å få riktig resultat (tror jeg ihvertfall).

Oppgave: Gitt funksjonen: f(x)=x(lnx-1), x er større enn 0

a.) Finn nullpunktet ved regning (den har jeg løst)
b.) Finn f derivert av x (får resultat som jeg tror er feil)
c.) Finn bunnpunktet ved regning
d.)Finn eventuelle vendepunkter
e.) Tegn grafen

Håper noen kan hjelpe meg ihvertfall på vei til en løsning.

På b) må du bruke produktregelen, og hvis du regner rett skal du da få $f'(x)=\ln(x)$. Løser du $f'(x)=0$ ser du at det bare er en løsning, og du kan ved å se på den derivertes fortegn før og etter ekstremalpunktet se at det du har funnet faktisk er et bunnpunkt. I d) finner du eventuelle vendepunkt ved å se om $f''(x)=0$ har løsning. Det er bare å spørre hvis du står fast videre!

I b.) får jeg f '(x)=1x1/x= 1

Kan det stemme?

Nå tror jeg at jeg har fått riktig svar på b.)

1x(lnX-1)+Xx1/X= lnx-1+1=ln(x)

Men hvordan dobbeltderiverer jeg ln(x) ?
Blir løsning ln(1) ? Eller må jeg bruke en eller annen type for regel som jeg forresten FINNER ikke !!
Har i hvert fall skjønt at matte er ikke noe for meg...

Det ser rett ut på b)! Husk på at når du dobbelderiverer så deriverer du den deriverte. Den deriverte har du jo funnet allerede; $f'(x)=\ln(x)$, så for å finne den dobbelderiverte så deriverer du bare $f'(x)$. Altså må du derivere $\ln(x)$. Er du kjent med hva $(\ln(x))'$ er?

(ln(x))' er jo 1/x

Rudy wrote:(ln(x))' er jo 1/x

Yes, det stemmer!

Men så prøver jeg nå å løse 1/x=0 og kan det stemme at det er ingen løsning da det blir at 1=0 ?

Rudy wrote:Men så prøver jeg nå å løse 1/x=0 og kan det stemme at det er ingen løsning da det blir at 1=0 ?

Det stemmer at det ikke finnes noen løsning. Hvis det skulle vært en løsning måtte det ha eksistert en $x$ slik at $\frac1x = 0$, men det gjør det ikke. Vi kan la $x$ gå mot uendelig, men den vil aldri bli nøyaktig null, men «veldig nærme» 0.

Supert, da er det ''bare'' å lage graf av alle de opplysningene

P.S.: I a.) fikk jeg x=0 og x=e
Kan det også stemme?

Rudy wrote:Supert, da er det ''bare'' å lage graf av alle de opplysningene

P.S.: I a.) fikk jeg x=0 og x=e
Kan det også stemme?

Jepp, det stemmer!