matematikk.net

Hei!

To vogner med forskjellig masse står i ro på et vannrett bord. Mellom vognene er det en sammenpresset elastisk fjær og en stram snor (som holder vognene sammen og fjæren spent). Når vi klipper over snoren, retter fjæra seg ut og setter vognene i bevegelse til hver sin side. Avgjør om hver av disse påstandene er riktig eller gal:

Fått til to, men sliter med den siste:

3. Vognene får like stor kinetisk energi

Klarer rett og slett ikke finne ut om dette er galt eller ei.

Siden vognene starter fra ro, er bevegelsesmengden i utgangspunktet null.

Etter at vi klipper snoren, så dyttes vognene til hver sin side av fjærkraften. Denne er like stor og motsatt rettet på hver av vognene. Altså vil den totale bevegelsesmengden til to vognene fortsatt være null.

Matematisk: $p_1 = -p_2$.

Vi kan uttrykke den kinetiske energien til hver av vognene ved bevegelsesmengden:

$T_1 = \frac 12 m_1v_1^2 = \frac 12 m_1v_1^2 \cdot \frac{m_1}{m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1}$

Vi gjør det samme for $T_2$:

$T_2 = \frac{p_2^2}{2m_2} = \frac{p_1^2}{2m_2}$ (Siden $p_2^2 = p_1^2$.)

Vi ser på brøken $\frac{T_1}{T_2}$ og setter inn:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{m_2}{m_1}$.

Siden oppgaven spesifiserer at de to massene er forskjellige, så ser vi at brøken $T_1 / T_2$ vil være forskjellig fra 1, altså er den kinetiske energien forskjellig.