matematikk.net

Funksjonen f er gitt ved

f(x) = x^2 - 4x + 6, der x finnes mellom [-2,6]

a) Finn f(0)

b) Tegn grafen til f i et koordinatsystem

c) Finn bunnpunktet på grafen til f. Tegn dette inn på grafen.

Tabellen nedenunder viser grafen til funksjonen g. Grafen er en rett linke

x y
-2 8
-1 7
0 6
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1
6 0
7 -1


d) Finn ligningen for den rette linjen.

Tegn grafen til g(x) i samme koordinatsystem som f(x)

e) Løs ligningen

f(x) = g(x)

både grafisk og ved regning

En ny funksjon h er gitt ved

h(x) = g(x) - f(x)

f) Skriv uttrykket for h(x) og finn maksimalverdien


Om noen klarer å løse de foregående oppgavene, skal de ha mange takk.

a) For å finne f(0) må du bare sette inn x=0 i ligningen

f(0)=0^2-4*0+6=6

b) Dette gjør du best ved å lage deg en tabell, for eksempel:

x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
f(x) | | | | | | | | |

Så setter du inn alle verdier for x fra -2 til 6 inn i ligningen og regner ut f(x). Deretter kan du tegne de punktene inn i et koordinatssystem.
Så ser du omtrent hvordan grafen ser ut (du vet jo også at det er en parabel) og kan tegne den.

c) For bunnpunktet må f'(x)=0

f'(x)=2x-4
2x-4=0
x=2

f(2)=4-8+6=2

Egentlig skulle du vel også sjekke at det er et bunnpunkt og ikke et toppunkt. For bunnpunkt må f''(x)>0

f''(x)=2>0

Så (2,2) er bunnpunket.

d) ligningen for en rett linje er gitt ved g(x)=mx+c, hvor m er stigningstallet og c er skjæringspunktet med y-aksen.

m=(y2-y1)/(x2-x1) for to vilkårlige punkt (x1,y1),(x2,y2) på linjen.

Vi kan for eksempel ta (x1,y1)=(4,2) og (x2,y2)=(3,3).

m=(3-2)/(3-4)=-1

Altså g(x)=-x+c

Nå vet vi at punktet (0,6) ligger på linjen.

Dermed 6=0+c
c=6

Får g(x)=-x+6

e) x^2-4x+6=-x+6

x^2-3x=0

x(x-3)=0

x=0 eller x=3

f) h(x)=g(x)-f(x)=-x+6-x^2+4x-6=-x^2+3x

For å finne maksimalverdien må vi finne toppunktet:

h'(x)=-2x+3

-2x+3=0

x=3/2

Her har vi virkelig en toppunkt, siden h''(x)=-2<0.

h(3/2)=-(3/2)^2+3*3/2=-9/4+9/2=9/4 er maksimalverdien til h

Takk, Andrina