matematikk.net

Hvorfor er det slik at [tex]\LARGE 1\equiv a^{4}(mod5),a\in \mathbb{Z}[/tex] når 5 ikke deler a. Har noen et bevis på dette?

Mulig det blir litt tungvint, men det skal ikke være så vanskelig å finne at restklassen blir [1] i alle tilfellene:
[tex](5k+1)^4,\quad (5k+2)^4,\quad (5k+3)^4\quad\mbox{og}\quad (5k+4)^4[/tex].

Eventuelt så følger det direkte av Fermats lille teorem, siden at vi har fått opplyst at $\gcd(5,a)=1$ og $5$ er prim.