Partiell derivert av brøk

[pellezam]

Hei, kan noen forklare meg hvordan jeg deriverer m/2p? Først med henhold til m, også med henhold til p.

[Kay]

Hei, kan noen forklare meg hvordan jeg deriverer m/2p? Først med henhold til m, også med henhold til p.

Hvis vi har en funksjon [tex]g(m,p)=\frac{m}{2p}[/tex] vil [tex]\frac{\partial g(m,p)}{\partial m}=\frac{\partial}{\partial m}\frac{m}{2p}=\frac{1}{2p}\frac{\partial}{\partial m}m=\frac{1}{2p}[/tex]

Dette er fordi at ettersom at vi har to variabler [tex]p,m[/tex], deriverer vi med hensyn på en av de to variabelene. Dermed vil den andre variabelen oppføre seg som en konstant.

Klarer du nå å se hvordan det vil bli hvis du deriverer med hensyn på [tex]p[/tex]?

[pellezam]

[tex]\frac{m}{2p}=\frac{1*2p-1*2}{2p^2}=\frac{2p-2}{2p^2}=\frac{p-1}{p^2}[/tex]

Kan du hvis utregning, med henhold til begge? Jeg klarer ikke å forstå, uansett hvor hardt jeg prøver. Nå beholdt jeg m som en konstant.

[Kay]

[tex]\frac{m}{2p}=\frac{1*2p-1*2}{2p^2}=\frac{2p-2}{2p^2}=\frac{p-1}{p^2}[/tex]

Kan du hvis utregning, med henhold til begge? Jeg klarer ikke å forstå, uansett hvor hardt jeg prøver. Nå beholdt jeg m som en konstant.

[tex]\frac{\partial }{\partial p} \frac{m}{2p}=m\frac{\partial}{\partial p}\frac{1}{2p}=\frac{m}{2}\frac{\partial}{\partial p}p^{-1}=\frac{m}{2}(-p^{-1-1})=\frac{m}{2}(-p^{-2})=-\frac{m}{2p^2}[/tex]